向量點乘方程向量a向量b向量a的模向量b的模向量夾

2021-03-19 18:20:48 字數 4149 閱讀 5726

1樓:匿名使用者

|||a*b是數,不是向量。如果a,b不共線,|a*b|=|a||b||cos|.請注意:|a*b|≠|a||b|.因此(a*b)²≠(|a||b|)².

得不出(cos)²=1.得不出cos等於正負一.

用向量a點乘向量b等於a的模長×b的模長×夾角的餘弦值證明向量a點乘(向量b+向量c)分配律成立

2樓:匿名使用者

||設向ob=b,向量bc=c,

向量oc=b+c,

向量oa=a,

向量b和a夾角α,

向量b+c和a 夾角為γ,

向量c與a夾角β,

|b+c|*cosγ=|a|,

|b|*cosα+|c|*cosβ=|a|=|b+c|*cosγ,a·(b+c)=|a|*|(b+c)|*cosγ=|a|*[|b|*cosα+|c|*cosβ]=|a|*|b|*cosα+|a|*|c|*cosβ=a·b+a·c.

向量點積分配律得證。

沒有要求三個向量構成三角形,是兩個向量和b+c在向量a的投影。

向量a×向量b為什麼等於向量a的模×向量b的模×cosθ?怎麼推匯出來的?

3樓:匿名使用者

這是定義,定義沒有為什麼,就像為什麼等邊三角形三邊相等一樣,沒有為什麼.

cosθ=向量a乘向量b除於模a乘模b,這個公式怎麼證明,求過程

4樓:匿名使用者

模||向量積a*b=mp+nq

向量a的模|a|=√(m²+n²)

向量b的模|b|=√(p²+q²)

所以兩向量的夾角的餘弦值cosα=a*b/(|a|*|b|)=(mp+nq)/[√(m²+q²)*√(p²+q²)]

5樓:本真渠雅柏

|ab|=|a||b||cosx|

根據三角函式有界性

|cosx|<=1

所以|ab|<=|a||b|

6樓:稱佑呼宇寰

向量積a*b=mp+nq

向量a的模|a|=√(m²+n²)

向量b的模|b|=√(p²+q²)

所以兩向量的夾角的餘弦值cosα=a*b/(|a|*|b|)=(mp+nq)/[√(m²+q²)*√(p²+q²)]

1,為什麼向量a*b會等於cosθ不應該是向量a×向量b=向量a的模×向量b的模×cosθ

7樓:春風雷鳴

答:向量乘法分兩種,一種稱點乘即數量積,結果是一個實數;一種稱差乘即向量積,結果是一個向量。因此不能象實數乘積一樣混淆。

向量a乘以向量b =

8樓:忘洛心

向量a乘以向量b 的結果有以下三種:

1、向量a 乘以 向量b = (向量a得模長) 乘以 (向量b的模長) 乘以 cosα [α為2個向量的夾角]

2、向量a(x1,y1) 向量b(x2,y2)

3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)

注意:所有的乘法運算均為點乘。

關於向量運算的相關知識:

向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 [1]  如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。

在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如oxy平面中(2,3)是一向量。

在加法中:

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

在減法中:

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

oa-ob=ba.即「共同起點,指向被減」

a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2).

如圖:c=a-b 以b的結束為起點,a的結束為終點。

加減變換律:a+(-b)=a-b

在數乘中:

實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。

當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。

當 |λ| >1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的|λ|倍

當|λ|<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的 |λ|倍。

實數p和向量a的點乘乘積是一個數。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律:

① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。

② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。

注意:向量的加減乘(向量沒有除法)運算滿足實數加減乘運演算法則。

在數量積中:

定義:已知兩個非零向量a,b,作oa=a,ob=b,則∠aob稱作向量a和向量b的夾角,記作θ並規定0≤θ≤π

若a、b共線,則

向量的數量積的座標表示為:a·b=x·x'+y·y'。

向量的數量積的運算律:

a·b=b·a(交換律)

(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)

(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

9樓:憶安顏

點乘設向量

a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)向量a·向量b=|向量a||向量b|cosu=x1x2+y1y2(數值u為向量a、向量b之間夾角)。

叉乘向量a×向量b=(x1y2i,x2y2j)向量向量方向符合右手法則。

|向量a×向量b|=|向量a||向量b|sinu拓展資料在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:

代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的只有大小,沒有方向的量叫做數量(物理學中稱標量)。

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

ob+oa=oc。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

10樓:叫那個不知道

①=a的模×b的模×ab向量夾角的餘弦值

②或者設向量a=(x1,y1)向量b=(x2,y2)則積=[(x1*x2)+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] (《》代表二次根

擴充套件資料

向量的向量積性質:

|a×b|是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a平行b〈=〉a×b=0

向量的向量積運算律

a×b=-b×a

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

a×(b+c)=a×b+a×c.

(a+b)×c=a×c+b×c.

上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換「×」號兩側向量的次序。

注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的。

參考資料

11樓:登笑容舒璞

向量a(x1,y1)+向量b(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

向量相加有個三角形法則,比如你假設向量a、b都是起於座標原點,向量c是他們的和,用三角形法則可知,c=(x1+x2,y1+y2),所以向量相加,就是座標相加

12樓:毛金龍醫生

也就是向量內積(.)與外積(×)的區別,

a.b=|a||b|cos 內積後得到標量

|a×b| = |a||b|sin 外積後得到向量,方向由右手法則確定.

為何向量a乘向量b小於零則向量a與向量b的夾角為鈍角,都說是

1 若夾角為鈍角,則 a b 0 2 若a b 0,則夾角未必是鈍角 此時可以夾角為 的 為什麼向量a,b的乘積小於零則夾角為鈍角啊 你指的是數量積 點乘 吧。兩向量的數量積等於他們的模之積乘他們夾角的餘弦值。模都是 0的,所以數量積的符號取決於cos 的正負。90 時,cos 0 90 時,cos...

為什麼a向量垂直於b向量,a向量b向量等於0啊?如題謝謝

因為a的模乘以b的模再乘以夾角的cos值 就是乘以cos90 就等於0求採納 為什麼a向量垂直於b向量,a向量 b向量等於0 a b才等於0 因為a的模乘以b的模再乘以夾角的cos值 就是乘以cos90 就等於0 a向量垂直於b向量,那麼a乘b是等於0還是0 兩非零向量乘積為零,則它們垂直是正確的,...

向量a乘向量b等於什麼公式,向量a乘以向量b等於什麼

向量a 向量b cosa 橫乘橫,縱乘縱。座標 向量a乘以向量b等於什麼?等於向量ab又等於a的模乘b的模再乘即向量a和向量b的夾角的餘弦.書上有的公式,要注意看書啊 等於向量a的模乘以向量b的模再乘以向量a與向量b的夾角的餘弦值 向量a 乘以 向量b 向量a得模長 乘以 向量b的模長 乘以 cos...