向量a的模等於向量b的模等於向量a b的模，求向量a與向量a

1樓：西域牛仔王

^^|^

由 |a+b|^bai

du2=a^2+2a*b+b^2=|a|^zhi2 得dao 2a*b+b^2=0 ，因此 a*b= -b^2/2 ，所以回由 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=b^2+b^2+b^2=3b^2 得 |a-b|=√3|b| ，

設 a 與 a-b 夾角為答

θ ，則 cosθ=a*(a-b)/(|a|*|a-b|)=(a^2-a*b)/(|a|*|a-b|)=(3/2*b^2) / (√3b^2)=√3/2 ，

所以所求夾角為 π/6 （也就是 30°）。

這題如果畫個草圖，結果幾乎一目瞭然。

2樓：

||：|

^：||a|=|b|=|a+b|

a與a-b的角為k

則：|a||a-b|cosk=a(a-b)=a^2-ab=|a|^2-ab...............1

|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2+2ab+|b|^2

|a|^2=|b|^2=|a|^2+2ab+|b|^2所以：|a|^2=|a|^2+2ab+|a|^22ab+|a|^2=0

ab=|a|^2/2.............2|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=|a|^2-2ab+|b|^2=2|a|^2-2*|a|^2/2=|a|^2

|a-b|=|a|.................3將2,3代入1式

|a||a|cosk=|a|^2-|a|^2/2|a|^2cosk=|a|^2/2

cosk=1/2

k=60度

單位向量a和單位向量b，向量a加b的模等於向量a的模,求a與b的夾角？

3樓：數理白話

單位向量長度均當作1，向量和按平行四邊形定則畫出對角線就是和向量了，說明對角線和平行四邊形兩個鄰邊等長，那麼平行四邊形中的兩個三角形都是等邊三角形，角度都是六十度，向量夾角就是120了

4樓：匿名使用者

應用向量的數量積的定義，列出式子，化簡，求出120°

如果向量a的模等於向量b的模等於2，此時（向量a+向量b）與向量a的夾角和（向量a-向量b）與向量a的夾角相等 10

5樓：十甫寸

（向量復a+向量b）與向量制a的夾角，這個是通過夾角公式表示，（向量a-向量b）與向量a的夾角也用夾角公式表示，我想你應該會吧，沒有公式編輯器，呵呵……不懂就查查書或者接著追問。通過倆個夾角公式相等，分別將（向量a+向量b）和（向量a-向量b），帶入向量a的模等於向量b的模等於2，就能求出夾角了。

若向量a的模等於向量b的模等於（向量a減向量b）的模,則向量b與（向量a+向量b）的夾角為？要解題過程，謝謝 20

6樓：匿名使用者

請你按照我下面所說的先畫出一個平行四邊形abcd。

向量版da=a,向量dc=b,向量ca=a-b,∵這三個向量的模相等權，

∴△dac是等邊三角形

又向量db=a+b,四邊形abcd是一個平行四邊形，且有da、db的長度相等，

所以該四邊形是一個菱形，

∴db平分∠adc, ∠cdb=30°，即向量a+b與向量b的夾角為30°.

7樓：匿名使用者

30度由題意，向量 a,b,a-b構成一個正三角形，畫出圖即可