1樓：fly劃過的星空
可以考慮x/sinx求4階導數,令x趨於0可求出係數
現在用級數的除法：顯然f(x)=x/sinx為偶函式,故泰勒公式中只有偶次冪
設f(x)=x/sinx=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))
那麼x=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))(x-x^3/6+x^5/5!+o(x^6))
=a0x+(a2-a0/6)x^3+(a4-a2/6+a0/5!)x^5+o(x^6)
解得：a0=1,a2=1/6,a4=1/32-1/36=1/288
所以：f(x)=x/sinx=1+x^2/6+x^4/288+o(x^5))
sinx泰勒公式
2樓：如之人兮
^根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
3樓：匿名使用者
sinx.泰勒公式之後，發現它的真是奇妙無比，讓人心潮澎湃。
4樓：匿名使用者
^y=sinx
y' = cosx
y'' = -sinx
y'''= -cosx
y'''' = sinx
sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...
= x - x^3/6 +...
sinx泰勒
5樓：薩覓桓心思
我是這樣理解的
書上設的是2m.說明最終的式有偶數項,也就是說,餘項一定為奇數階,注意,一定是啊~~~~
對於m=1時
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+r2(x),四項對於這個題目
樓主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+r2(x)可能是因為其1階也是sinx=0+x+r1(x)所以,樓主在看到sinx=x時後當成下面的了吧.其實,書上求的是2階的哦~~~~
由於所求近似為2階.所以餘項r2(x)為3階的所以,最後r<=x^3/6
講的很清楚了吧?不明白再問我好了~
至於x>3的時候,我覺得你把誤差放小似乎有所不妥當因為sinx=x產生的誤差是x的高階無窮小而sinx=x+0產生的誤差是x^2的高階無窮小後者精度較高...
補充你說的對
6樓：如之人兮
根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
7樓：西域牛仔王
sin(x) ~ x - x^3/6
8樓：打倒素貓
麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。擴充套件資料：麥克勞林公式是泰勒公式（在 ,記ξ ）的一種特殊形式。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式 誤差估計式變為 在麥克勞林公式中，誤差|r??(x)|是當x→0時比x?高階的無窮小。
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：tauc公式:
若f（x）在x0處可導，則y f（x）在點x0處連續 反之不
這是錯的。連續必然可導，但可導未必連續。比如，當x小於等於2時，f x 2x 當版x大於2時，f x 3 則函式在x 2處可導權，導數是2，但不連續，因為當x從左邊無限趨近2時，f x 4，當從右邊無限趨近2時，f x 3，兩邊不相等，所以不連續。正確，可導必連續，連續不一定可導 如果函式f x 在...
函式fx在點x0處可導，而函式gx在點x0處不可導
可以確定,不可導.反證法.以f x f x g x 為例.如果可導,由導數定義 lim x x0 f x f x0 x x0 存在.但是,lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x g x f x0 g x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 lim...
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...