1樓：堯子
-pi＜x≤0，f（x）
=-sinx，0≤x＜pi，f（x）=sinx，f（0+）=sin（0）=f（0-）=-sin（0）=f（0）=0，連續
導數是0≤x＜pi，f'(0+)=lim(x趨近於0+)[f（x）-f（0+）]/[x-0+]=lim(x趨近於0+) sinx/x =1，同理f'(0-)=-1，兩邊導數不相等，所以，不可導
證明函式y=/sinx/在點x=0處連續但不可導.
2樓：匿名使用者
≤||在0≤|sinx|≤|x|，所以lim(x→0) |sinx|＝0，所以y＝|sinx|在x＝0處連續lim(x→0+) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0+) sinx / x ＝1lim(x→0-) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0-) -sinx / x ＝-1左右導數不相等，所以y＝|sinx|在x＝0處不可導
證明y=sinx的絕對值在x=0處連續但不可導
3樓：愛迪奧特曼_開
我來幫你分析下，你可以耐心地看看~
首先用影象的方法證明，當 00 ，存在 d=(e/2)>0，當 |x-0|=|x| 有 ||sin(x)|-0|=|sin(x)|<=|x| 而 |sin(0)|=0 ，所以 |sin(x)| 在0點連續； 導數的話就是你上面寫的，由於右導數=1，左導數=-1，左右導數不相等所以|sin(x)|在0點不可導，這裡分別求左右導數時其實用了一個極限，就是當 x→0 時，sin(x)/x →1 ； 希望對你有幫助，如還有不清楚的可以再細問； 滿意請採納，謝謝你~ 可以確定,不可導.反證法.以f x f x g x 為例.如果可導,由導數定義 lim x x0 f x f x0 x x0 存在.但是,lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x g x f x0 g x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 lim... 若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定... 右導數 lim x 0 0 x 2 0 2 x 0 lim x 0 x 0 同理左導數 lim x 0 0 2 0 x 2 0 x lim x 0 x 0 左導數等於右導數，函式在這點可導 而f x x 的左導數等於 1，右導數等於1，左右導數不相等，所以在這點不可導 y 2x y 0 0 可導的切...函式fx在點x0處可導，而函式gx在點x0處不可導
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
yx2在X0處可導嗎,yx2這個函式在x0處可導麼