1樓：宗印枝風緞
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0),按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)-
f(0)]/x
=f(x)/x
=xsin(1/x)有極限0,
故它在x=0處可導,且導數為0.
2樓：犁振華桓俏
x-->0時，sin(1/x)有界，x²-->0,所以，y-->0,連續。
可導性：y'=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x),前項為0，後項不確定，不可導。
f(x)= x^2 *sin(1/x) ,x不等於0 0, x=0 在x=0處連續但不可導 為什麼？
3樓：魯樹兵
f(x)= x^2 *sin(1/x) ,x不等於0 0, x=0 在x=0處連續但不可導
我不知道為什麼。 我認為可導。
誰不知道要左右導數相等？你咋算的？你看看百花的演算法。
4樓：匿名使用者
函式在一點可導的充分必要條件是連續的函式，在該點的左右極限存在且相等。。顯然在x從負數趨近0這個函式值為負數，x從正數趨近0時這個函式值為正數，所以他們的左右極限不想等，故不可以導。。而函式連續性定義：
若函式f(x)在x0有定義，且極限與函式值相等，則函式在x0連續。。由於在x等於0時，這個函式併為在這裡定義，所以更談不上連續了。。認為是在x=0處既不連續也不可導。
5樓：千百萬花齊放
lim(x->0) x^2 *sin(1/x)=0所以是連續的
而lim(x->0+)[x^2 *sin(1/x)-0]/x=0lim(x->0-)[x^2 *sin(1/x)-0]/x=0所以在x=0處，導數存在。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
6樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
7樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
8樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
9樓：幻藍如影
x趨於0時 limf(x)=0 ，f（0）=0 所以f(x)在x=0處連續
f(x)在x=0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a極限為0/0型，極限不存在
即f(x)在x=0處不可導.
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
10樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
11樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
討論函式f（x）=xsin1/x,x不等於0，0，x=0在x=0處的可導性
12樓：
x≠0時，f(x)=xsin1/x,
x=0時，f(0)=0, f'(0)=lim(d->0) [dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d), 不存在極限
所以f(x)在x=0處不可導。
討論函式，當x 不等於0：f（x）x^2sin1/x,在x=0
13樓：
有什麼討論的，x.=0時，無意義，不連續，因此也不可導。
函式連續的定義：lim(x->a)f(x)=f(a)是函式連續充要條件
limx^2sin1/x x...0+時-x^2<=sinx^2<=x^2
lim(-x^2)=0 limx^2sin(1/x)=0原式＝0
但f(0)不存在，所以不連續。
14樓：匿名使用者
當x不為0時，由於 sin(1/x)是有界的，從而當 x趨向於0時， lim[x^2sin(1/x)]存在且等於0於是f(x)在x=0處是連續的。
又當x趨向於0時，
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0，存在，
所以 f(x)在x=0處是可導的。
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
15樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
16樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
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