1樓：匿名使用者
x≥0時，y=|x|=x x=0時，y=0x≤0時，y=|x|=-x x=0時，y=0函式在x=0處連續。
x≥0時，y'=x'=1
x≤0時，y'=(-x)'=-1
1≠-1
函式在x=0處不可導。
2樓：匿名使用者
連續性：左連續：limx->0- (-x)=0 右連續：limx->0+ (x)=0 左連續=右連續 所以函式y在x=0出連續。
可導性：左導數：limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右導數：limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由於左右導數不相等，所以函式y在x=0處不可導。
注意：x-0時，y=0。同時，在圖形上可以看出x=0處是一個折點。
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
3樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
4樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
5樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
6樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
7樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
討論函式在x=0處的連續性與可導性，如圖
8樓：葡小萄
首先，由於
故 f(x)在x=0處連續；
其次，再由
從而，f(x) 在x=0處可導，且導數為0.
9樓：匿名使用者
可導性：先對函式進行求導，再求其在x=0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。 連續可導 你可以
討論函式在x 0處的連續性和可導性
連不連續就bai 看極限和函式du值關係。x趨近於 zhi0，xsin 1 x 會趨近於0的，dao 因為 1 sin 1 x 1，所以x 0時0 xsin 1 x x，x 0在 專x趨近於0 的時候都是屬0，由夾逼原理可知x 0 時xsin 1 x 極限是0。完全類似可以證x 0的時候極限x 0 ...
討論下列函式在x 0處的可導性 y x 1 3 y e x 2 3 ln 1 x
因為根據baiy x 1 3 的影象可知，當 dux趨於0時，函式zhi的影象與y軸相切，並且無限趨dao近內於y軸，所以在0這一點的容導數為tan90，tan90為正無窮大，所以在0處不可導。按照導數的定義y e x 2 3 ln 1 x 在x 0處的導數為 e x 2 3 ln 1 x 0 x ...
設fx如圖,求在x0處連續性與可導性
不好描述的,看 吧 榮獲第9屆四川電視節 金熊貓獎 最佳動畫系列片獎2010年榮獲 討論f x sinx在x 0處的連續性和可導性 解 x 0 x 0 limsinx lim sinx 0 sin0 左右都連續.所以連續 x 0 lim sinx sin0 x 0 limsinx x 1 x 0 l...