1樓：匿名使用者
^因為根據baiy=x^(1/3)的影象可知，當
dux趨於0時，函式zhi的影象與y軸相切，並且無限趨dao近內於y軸，所以在0這一點的容導數為tan90，tan90為正無窮大，所以在0處不可導。按照導數的定義y=e^(x^2/3)*ln(1+x)在x=0處的導數為[e^(x^2/3)*ln(1+x)-0]/x=1所以在x=0處可導。
討論函式在x=0處的連續性和可導性（1）y=｜sinx｜；（2）y=xsin1/x（x不等於
2樓：善言而不辯
（抄1）y=｜sinx｜
lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0,連續左導數=-1 右導數=+1 不可襲導
（2）y=xsin1/x（x≠0）
y=0 （x=0）
lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 （無窮小×有限量）,連續
左右導數均不能存在，不可導
（3）y=x²sin1/x（x≠0）
y=0 （x=0）
lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0左右導數均=0,可導
討論函式在x=0處的連續性和可導性（1）y=｜sinx｜；（2）y=xsin1/x（x不等於0），
3樓：彈簧兔子
1連續不可導2不連續，也不可導3不連續也不可導4連續，可導
討論y＝x∧2sin1/x,x≠0 =0, x=0 在x=0處的連續性與可導性，這個要怎麼求啊？
4樓：空偷懶
你這個有問題，0乘無窮型怎麼就等於0了？ lim(x->0)x*sin(1/x) 這能直接算？ 這需要進行替換吧？
換成 lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)吧？ 用替換sin(1/x)~1/x 你這個答案了可能對，但你這樣寫就不對。 你的解題步驟有問題。
5樓：匿名使用者
^lim(x→0)x^2sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在x=0處連續
∵f'-(0)=lim(x→-0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→-0)xsin(1/x)=0
∵f'+(0)=lim(x→+0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→+0)xsin(1/x)=0
∴f'-(0)=f'+(0)=0
即f'(0)=0
所以f(x)在x=0處可導.
6樓：fly開心一輩子
sin(1/x)在x趨近0時是個有界函式，有界函式和無窮小的積就為0了
分段函式：x不等於0時 y=x^2sin(1/x),x等於0時y=0 討論此函式在x等於0處的可導性？
7樓：真崩潰了
對 可以這麼理解 原函式不可導
不過首先 應該先證明原函式在x=0點連續--可導的必要條件（取極限 x趨向於0時 y趨向於0 與x=0時y的取值一樣 得證）
導數是函式的極限定義 原函式的導數前半部分在取極限時等於零 只能說明前半部分在這個點可導 後半部分才是不可導的。。。
另外 函式的可導 原函式的連續性 和 它的一階導數連續性有關 與它的一階導函式的可導性無關
8樓：楓
對的。分界點是函式的連續點時，求導函式在分界點處的極限值。
此題x=0是函式y=x²sin(1/x)的連續點，可以這樣做。
9樓：匿名使用者
前半部分雖然是有界量零，但前半部分實際上也是不可導的，需要特別注意才對不然會進入誤區的
討論分段函式y(x)在x=0處的連續性和可導性
10樓：匿名使用者
無窮小和有界函
bai數相乘du結果是無窮小
sin(1/x)和cos(1/x)均為有界zhi函式故lim(x→0)x^dao2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0
故在x=0處連
內續、可導容
ps:左為從數軸左邊趨近，應趨近（0-），右為從數軸右邊趨近，應趨近（0+）。
如何證明函式在x＝0處的可導性與連續性
11樓：匿名使用者
首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限；
若左極限或右極限不存在，則dao函式在零處既不連續版也不可導權；
若左極限和右極限都存在，但左右極限其中一個不等於該點函式值時，函式在零處既不連續也不可導；
若左右極限相等且等於該點函式值時，則函式在零處連續，此時求出函式在零處的左右導數；
當左右導數不相等時，則函式在零處不可導，此時函式在零處連續但不可導；
當左右導數相等時，則函式在零處可導，此時函式在零處即連續也可導。
拓展資料：
函式連續性與可導性的關係：
（1）連續的函式不一定可導.；
（2）可導的函式一定是連續的函式；
（3）越是高階可導函式曲線越是光滑；
（4）存在處處連續但處處不可導的函式.
12樓：匿名使用者
如何證明函式可導呢？函式的連續性和可導性，數學講解。
13樓：匿名使用者
函式連續：1左極限=右極限 2該點極限等於在該點的函式值
函式可導：左導數=右導數
14樓：匿名使用者
要在x=0處連續，那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等；而可導性是建立在連續的基礎上的，可導必連續，然後用導數的定義，如果在此點處左右導數均相等，那麼在該點處可導。
討論函式在x 0處的連續性和可導性
連不連續就bai 看極限和函式du值關係。x趨近於 zhi0，xsin 1 x 會趨近於0的，dao 因為 1 sin 1 x 1，所以x 0時0 xsin 1 x x，x 0在 專x趨近於0 的時候都是屬0，由夾逼原理可知x 0 時xsin 1 x 極限是0。完全類似可以證x 0的時候極限x 0 ...
討論函式yx在x0處的連續性和可導性
x 0時，y x x x 0時，y 0x 0時，y x x x 0時，y 0函式在x 0處連續。x 0時，y x 1 x 0時，y x 1 1 1 函式在x 0處不可導。連續性 左連續 limx 0 x 0 右連續 limx 0 x 0 左連續 右連續 所以函式y在x 0出連續。可導性 左導數 li...
函式fx在點x0處可導，而函式gx在點x0處不可導
可以確定,不可導.反證法.以f x f x g x 為例.如果可導,由導數定義 lim x x0 f x f x0 x x0 存在.但是,lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x g x f x0 g x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 lim...