1樓:匿名使用者
對於一元函覆數而言,函式可導意味著原制函式連續bai,但並不能得到導函式du的連續性zhi的資訊.
考慮函式,x^2 sin(1/x),,,函式在x=0可導dao,而且到數值為0,在其他地方顯然也可導,導函式為
2x*sin(1/x)-cos(1/x),,顯然導函式在x=0處是不連續的
2樓:涅槃小晚
正確,bai在x點出可導的定義du:(設x的增量為zhih,y的增量為t)lim(h->0)t/h極限
dao存在。
因為分母是趨於0的,而回極答限值存在,則說明分子也必然趨於0(要不然則極限不存在)。
也就是說,在一點處,x的增量趨於0的時候,y的增量也趨於0,這不正是連續的定義嗎?所以一元函式在一點可導可以推出在這點連續。
3樓:移通人
可導(微分)則一定連續,連續不一定可導。
如果函式f(x)在點x0處可導,則它在點x0處必定連續.該說法是否正確
4樓:答疑老度
這是正確的。
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,
因為它的左右極限不相等。
導數的求導法則:
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。
4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。
導數求導口訣:
1,對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)。
2,指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)。
3,正變餘,餘變正。
4,切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)。
5,割乘切,反分式。
6,常為零,冪降次。
5樓:冰洌
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,因為它的左右極限不相等
為什麼「如果一個函式在x處可導,那麼此函式在x點處連續」?
6樓:匿名使用者
首先你要理解連續bai的意du
思,它是指函式影象平zhi緩連續,不出現分段或
dao尖內角。函式在一點可導說明過這點容與函式影象相切的直線有且只有一條,如果影象不連續(如有尖角、分段)將導致過這點的切線不只一條,這時k直即導數值將不只一個,這就違背了導數定義,所以如果函式在某點可導這點必定連續。
7樓:匿名使用者
答:用導數的定義來理解,因為一個函式在某點的導數等於它在這點切線的斜率,若函式在這一點是不連續的,也就是說這個在不在函式影象上的話,就談不上切線的斜率了。
8樓:匿名使用者
我來給你回答,函式在某一點可導的定義為:
為什麼一個函式在一點處左右導數均存在,那麼函式在這一點必連續?
9樓:夢想隊員
如果在某點導數存在,那麼一定在此點連續。
只說左右導數存在,沒說相等,就不能說可導。
比如y=|x|,這個函式在x=0處左導數等於-1,右導數是1,不相等,所以在x=0處不可導。
高數f(x)在x0處可導,則必在該點連續,但未必可微對不對
10樓:匿名使用者
設y=f(x)是一個單變數函式, 如果
y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函式可導的條件
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。
多元函式可微必可導,而反之不成立。
即:在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件;
在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。
11樓:匿名使用者
胡說。對一元函式來說,可導和可微是等價的,怎麼會有你的結論?
12樓:裝訂線內勿答題
不對,一定可微,可導必可微
函式在某一點可導 導函式在該點不一定連續 舉例說明
13樓:匿名使用者
x≠復0時,f(x)=x2sin(1/x)
x=0時,f(x)=0
這個函式制在baix≠0時,可得其導du函式為f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),也就是說,從這個式zhi子來看,這個函
數在x≠0時是存在dao導數的,且導函式是由基本初等函式函式構成的,因而在x≠0的部分是連續的。
現在來求x=0時是否是可導的,根據導數的定義
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a2sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因為sin(1/a)是有界的,1/a是趨近於無窮大的,因此上述極限等於0,故而原函式在x=0處的導數存在且等於0。
但是可以看到lim(x→0)f'(x)這個極限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)卻不定,因此極限不存在,故而可以得到你的結論。
函式在某一點可導,但是導函式不一定連續。
樓上的把題目看清楚了,可導說明原函式必定連續,人家問的是導函式連不連續,不在一個階上。
14樓:匿名使用者
你把任何一個分段函式進行變限積分,得到的都是可導 導函式在該點不連續的函式
f(x)=x^2sin(1/x),x不為0,x=0,函式為0.
15樓:橫著睡覺的人
命題就是錯的,可導必連續
函式fx在點x0處可導，而函式gx在點x0處不可導
可以確定,不可導.反證法.以f x f x g x 為例.如果可導,由導數定義 lim x x0 f x f x0 x x0 存在.但是,lim x x0 f x f x0 x x0 lim x x0 f x g x f x0 g x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 lim...
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...
若f（x）在x0處可導，則y f（x）在點x0處連續 反之不
這是錯的。連續必然可導，但可導未必連續。比如，當x小於等於2時，f x 2x 當版x大於2時，f x 3 則函式在x 2處可導權，導數是2，但不連續，因為當x從左邊無限趨近2時，f x 4，當從右邊無限趨近2時，f x 3，兩邊不相等，所以不連續。正確，可導必連續，連續不一定可導 如果函式f x 在...