1樓:匿名使用者
證明就是了:
(1)僅證f(x)在x0這一點左導數存在的情形:此時極限lim(x→回x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,答於是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0)*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左連續。
右導數存在的情形類似證明。
(2)是可導的充要條件。
注:以上證明不管f(x)是否為分段函式都成立。
2樓:匿名使用者
因為左導數等於[f(x0-dx)-f(x0)]/(-dx)
右導數等於[f(x0+dx)-f(x0)]/(dx)。如果兩者都存在版f(x0-dx)和f(x0+dx)都趨於f(x0),否則極限不存在,所以必然權
連續因為這是導數的定義
討論分段函式y(x)在x=0處的連續性和可導性
3樓:匿名使用者
無窮小和有界函
bai數相乘du結果是無窮小
sin(1/x)和cos(1/x)均為有界zhi函式故lim(x→0)x^dao2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0
故在x=0處連
內續、可導容
ps:左為從數軸左邊趨近,應趨近(0-),右為從數軸右邊趨近,應趨近(0+)。
在求分段函式的導數是，分段點為什麼要用導數定義來做。還有在求導數之前怎麼知道可不可導
分段點用導數定義來求肯定是可以的 不是分段點也可以用定義求，呵呵 但也不一內定不能用求導公式，關 容鍵是導函式在分段點處是否連續不知道，我們如果用求導公式求出了分段點右側的導函式，然後代人分段點x0的值作為f x0 這實際上是一個求導函式f x 在x0處極限的過程，也就是這樣求出的是limf x 如...
一道高數題,分段函式求導,連續性問題
這道題的1，因為這裡不知道 x cos x與誰等價，所以我們無法用等價代換，就是說，現在我們不知道該用誰代換 x cos x，而題目中的條件 具有二階連續導數 保證了 具有一階導數 從而可以對 求導數，所以想到用洛必達法則解決問題，lim x 0 f x lim x 0 x cos x x lim ...
請問這個分段函式在幾何畫板中怎麼輸入
幾何畫板除了畫基本的一次 二次函式外，還可以畫分段函式，具體方法如下 1.選擇 繪圖 定義座標系 原點標籤為 o 單位點標籤為 a 依次選中點a和點o，選擇 構造 射線 構造出射線ao，即為區間x 1。利用點工具在點a右邊作出任意一點b，繪製出射線ab。2.利用 點 工具，在x軸上，點a的左邊和右邊...