1樓:匿名使用者
不一定是這樣,例如f(x)=┃x┃在x=0處是連續的,但是不可導。
2樓:匿名使用者
不一定。
函式在某點可導一定連續,但是函式在某點不可導不一定不連續。
比如反三角函式y=arcsinx,在x=-1和1時不可導,但是函式卻是連續的。
3樓:竹策泥麻肋骨鼻
可導的函式必須連續,但是連續的函式不一定是可導的
4樓:無力化
在某點導數不存在=在該點斜率不存在=不連續
高數問題,為什麼函式在某點可導不等同於連續,麻煩舉例解釋
5樓:西域牛仔王
連續與可導是兩個不同的概率 。
對一元函式來說,函式在某點可導,則函式在該點處必連續;
但函式在某點連續,卻未必可導 。
如 y = |x| 在 x = 0 處 。
所以可導與連續並不等同 。
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續?
6樓:匿名使用者
本題bai不連續(注意本題左右導數
du也不等)zhi
但是,注意:
[可導],與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,答前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
7樓:匿名使用者
可導一定連續來,但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導(可導必須滿dao足此點左右導數相等。)
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的,因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數,但兩者不相等(左導數是1,右導數是-1),故函式在x=0處不可導,從而也就不連續了
8樓:徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件,一zhi是在該點有定義,二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等,三容是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
9樓:鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合,因為右並不可導
10樓:匿名使用者
樓主,你把右導數表示式寫出來,你看看它極限存在嗎?只能說左連續
11樓:涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左(右)可導則必左(右)連續(證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似),因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導(可導必須滿足此點左右導數相等。)
12樓:匿名使用者
可導一定連續,但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
(可導必須滿足此點左右導數相等。)
13樓:匿名使用者
本題不連續(注意本題左右
導數也不等)
但是,注意:
[可導],與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式,如果在x=x0不連續,即便左右導數存在並且相等,那也不能說在x=x0可導。
可導,前提就是必須在x=x0連續,並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件,一是在該點有定義,二是在該點的函式左右極限存在且相等,三是左右極限等於函式在該點的函式值,因此滿足可導條件之後,符合上面三個條件,所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
多元函式在某一點極限不存在,那麼這點偏導數是否存在?還有偏導數存在是趨於一個方向偏導數存在還是所有
14樓:匿名使用者
多元函式在某一點的極限不存在可以說明在這個點處不連續,但不能說明在這個點的偏導數不存在,例如分段函式f(x,y)=xy/(x^2+y^2),x^2+y^2不等於0,f(x,y)=0,x^2+y^2=0這個函式在點(0,0)處的偏導數極限不存在,但他在(0,0)處的偏導數值是存在的,fx(0,0)=fy(0,0)=0。希望以後回答別人問題的人能先弄清正確答案,不要想當然,這樣不光會誤導問問題的人還會影響後面看到這個問題的人,我看了前一位大佬的回答後就被誤導了,後來問了高數老師才明白
15樓:匿名使用者
多元函式在某一點極限不存在,則在此點不連續,故不存在偏導數,偏導數是指沿某一個固定方向的導數,不是所有方向。fx(x,y)=fy(x,y)=常數a不能證明此點在某一方向的偏導數存在或不存在。
16樓:綰綰
極限不存在,偏導數可能存在。例如f(x,y)={xy/(x2+y2),(x,y)不=(0,0) 0,(x,y)=(0,0).
它的極限不存在,但是偏導數存在。
函式在某點可導和導函式在某點連續有什麼區別
解 可導一定能推出連續，連續不一定能推出可道 可道是連續的充分不必要條件。可導一定連續 連續不一定可道 可導,導數不一定連續 導數連續,函式一定可導 函式在某點可導與其導函式在該點連續的關係是什麼？導函式在某點連續可推出導函式在該點可導，反之不行。可導一定連續，連續不一定可導 可導函式一定是連續函式...
這個函式在0點的導數是不存在的？為什麼？謝謝
用導數的在某一點處的定義lim f x f 0 x 0 不存在，左導數不等於右導數 0那個點在導數上都不存在了，為什麼它還是極小值 極值點可來能存在於源這樣的點處 1 一階導數為0的點bai 可能是du極值點 2 一階導數不存在zhi的點dao可能是極值點。所以一階導數不存在的點，本來就有可能是極值...
某函式在某區間可導，能說明什麼,函式在某點可導意味著什麼
在某區間可導就是說明導數存在啊.其實通過可導可以得到很多條件,關鍵看你要用什麼 這個條件一般在抽象函式的題目中給出,這樣你就可以直接使用f x 這個符號了 否則只能根據導數的定義寫出它的極限表示式,最後判斷導數是否存在 可導的話 1.在該區間 函式連續的 2.是單調函式 說明在該區間，函式是連續的！...