1樓：匿名使用者
可導=>連續，逆反命題為不連續=>不可導，因此如果判斷出該點不連續，那就不用再往下計算了，肯定是不可導的。如果連續，那麼接下來可以用導數定義或者導數運算公式計算左右導數。
如果不考慮連續性而貿然使用導數運算公式計算左右導數，可能導致錯誤的結論，舉個例子你自己實驗一下：
2樓：匿名使用者
這個分段函式在斷點處是不可導的!雖然左面的導數等於右邊的導數，但是這不是同一點! 只有在同一點處 左面的導數等於右面的導數才可以確認在這一點有導數也就是有切線!
你看看在這兩個點處是不是畫出來兩條切線了?那麼這兩條切線肯定不重合 !所以在斷點處肯定畫不出切線 !
所以在斷點處不可導
判斷一個分段函式在分段點處是連續，或可導各有何條件？
3樓：友連枝昝碧
判斷連續主要是看左右極限是否相等，而判斷是否可導看左導是否等於右導（求分段點處的導數要用定義）
分段函式的導函式在分界點連續，是否說明原函式在分界點處可導？為什麼？舉例說明更好
4樓：山間一棵鬆哈
不能吧，分段點處的導數得用定義求，你應該直接用的求導公式得出兩邊導數在分段點一樣，這應該是不行的
5樓：athena努力學習
導函式連續能說明原函式可導。
設f(x)的原函式是f(x),則f(x)的導數=f(x)。
f(x)在分界點處
專的左導數 = f(x)在分界點處的左極
屬限；f(x)在分界點處的右導數 = f(x)在分界點處的右極限。
已知，f(x)在分界點連續，所以f(x)在分界點處的左右極限值相等。
因此，f(x)在分界點處的左右導數相等，且等於f(x)在分界點的函式值。
因此，f(x)在分界點處可導。
6樓：
不可以，比如函式【y=|x|】
y={x ,x≥0
{-x，x＜0
在x=0處連續，但不可導。
一元函式連續不一定可導，但可導必連續。
7樓：孤獨與青春
應該可以吧
兩頭斜率一樣
連續不一定可導，可導一定連續？那這個分段函式應該怎麼判斷呢，它在分段點的左右導數是相等的嗎？
8樓：善解人意一
前提是連續才可導！所以在x=0處雖然左右導數相等，但還是不可導。
換言之：在連續的條件下，某處的左右導數相等，那麼在該處可導。
9樓：匿名使用者
這類題目，要來好好的根據導自數的定義公式去求左右導數。就以此題為例，f（0）=-1
那麼求左導數的時候，帶入導數求導公式中的f（0）不能是x+1算出來的1，而只能是-1，這時候你看看算出來的左導數到底是1還是無窮大？
說左右導數相等的，都是直接根據左右的函式表示式直接求的。但是根據函式表示式直接求，例如根據左邊的表示式x+1求x=0點的左導數有個前提，那就是f（x）必須左連續，因為（x+1）『=1是根據連續函式求出來的。
現在函式在x=0點不是左連續，所以左導數只能用定義公式求。
左導數=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0-）[（x+1）-（-1）]/x=lim（x→0-）（x+2）/x=∞
如何理解分段函式在分段點可導但是導數不連續。
10樓：魚心曉
連續是指當自變復量趨制向於某一點，函式在該點的極限趨向於在該點的函式值。對於一元函式，可導可得到原函式連續。原函式連續不一定可導。
所說的分段函式在分段點可導，如果是一元，那麼分段函式在分段點連續。
導數不連續是說分段函式的導函式不連續。兩個說的不是一個函式。
關於分段函式在分段點的可導性 能否用導函式的連續性判定？
11樓：匿名使用者
可導與連續針對不同的函式是沒有研究意義的，就算是兩個不同的函式也只是能研究一個函式內部的問題，兩個不同函式沒有研究，因為與可導與連續的定義相矛盾
12樓：匿名使用者
不能，例如函式y=|x|在x0處連續（因為limx->0|x|=0),但由y=|x|在x=0處不可導。因此，函式在某點連續是函式在該點可導的必要條件，而非充分條件。
如何證明分段函式在某點處的連續性和可導性
13樓：啥名字好呢呢
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等.
比如你的例子裡
f（x）在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的
14樓：匿名使用者
分別比較函式的左右極限和左右導數的極限。
如何判斷函式在一點是否連續和可導
15樓：demon陌
一個函式在某一區間上連續（可導）指的是該函式在此區間的任意一點上連續（可導）。
至於判斷在某一點上函式是否連續或可導，即判斷某個極限是否存在。
判斷函式f在點x0處是否連續，即判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等於f(x0)。
判斷函式f在點x0處是否可導，即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
顯然，由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
16樓：匿名使用者
如何證明函式可導呢？函式的連續性和可導性，數學講解。
17樓：雲南萬通汽車學校
1、函式連續性的精確定義：
如果對於任意不論多麼小的正數e，總能找到一個正數o（依賴於e），使得對滿足不等式
|x-x0|連續的
【依賴於的意思是通過e得到o，例如o=e^3，注意這種關係不能倒過來】
【形象地說就是沒有斷點】
2、可導性【也叫可微性】的定義：
如果差商
[f(x0+d)-f(x0)]/d
當d不論從哪邊趨於0時，都有唯一的極限f'(x0)，那麼就說函式f(x)在x=x0是可微的
【形象地說就是光滑】
3、連續是可導的必要不充分條件
要判斷函式在一點是否連續 要用極限的方法 就是這點左極限和右極限是否相等 相等就是連續的
要判斷是否可導.是可導必定連續 如果不是連續 就不可導 如果連續 在求這點的左導數 和右導數 相等就是可導 不相等不可導
18樓：化堯軍訪曼
可導必連續,不連續必不可導,
連續性好判斷,看看定義與內又沒有不連續點,二可導性還要進一步判斷,題型不同方法不同,常見是某一點的左右導數問題,只有左右導數一致才能說該點可導
函式在某點可導和導函式在某點連續有什麼區別
解 可導一定能推出連續，連續不一定能推出可道 可道是連續的充分不必要條件。可導一定連續 連續不一定可道 可導,導數不一定連續 導數連續,函式一定可導 函式在某點可導與其導函式在該點連續的關係是什麼？導函式在某點連續可推出導函式在該點可導，反之不行。可導一定連續，連續不一定可導 可導函式一定是連續函式...
某函式在某區間可導，能說明什麼,函式在某點可導意味著什麼
在某區間可導就是說明導數存在啊.其實通過可導可以得到很多條件,關鍵看你要用什麼 這個條件一般在抽象函式的題目中給出,這樣你就可以直接使用f x 這個符號了 否則只能根據導數的定義寫出它的極限表示式,最後判斷導數是否存在 可導的話 1.在該區間 函式連續的 2.是單調函式 說明在該區間，函式是連續的！...
可導函式yfx在某點取得極值是函式yfx在這點的
根據函式極值的定義可知,當可導函式在某點取得極值時,f x 0一定成立版.但當f x 0時,函式不權一定取得極值,比如函式f x x3.函式導數f x 3x2,當x 0時,f x 0,但函式f x x3單調遞增,沒有極值.所以可導函式y f x 在某點取得極值是函式y f x 在這點的導數值為0的充...