1樓：匿名使用者
求導呀。
求導結果是
(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)²
=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)²在回[0, +∞) 上大於答零。
高數題 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導 x>0時f(x)>0證 f'(ε)/f(ε)=kf'(1-ε)/f(1-ε)
2樓：百覺覺
lnc是個常數，求導之後結果為0
klna=k個lna相加，結果就是lna^k這個一個構造輔助函式的過程啊，
把過程貼出來，看看為什麼會有那個負號。
3樓：成功者
證明：你的題寫錯了，應該是：f(1)=1 本題考查介質定理和拉格朗日中值定理！
∵1/3,2/3∈(0,1) f(x)在[0,1]上連續， ∴根據介值定理，?x1，x2∈(0,1)，使得： f(x1)=1/3 f(x2)=2/3 又∵ f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導，在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續，根據拉格朗日中值定理：
?ξ1∈(0,x1) ?ξ2∈(x1,x2) ?
ξ3∈(x2,1) 使得： f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0) f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1) f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2) 因此： 1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1 1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1 1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2 上述各式相加：
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3 證畢！ 想了一個下午，加點分吧！
一道高數題目 設函式f(x)在(-∞,+∞)上二次可微,且有界,證明:存在ξ∈(-∞,+∞),使f''(ξ)=0 10
4樓：兔子和小強
令，則g'(t) = f'(tan(t)) / cos^2(t)。
因為f在r上二次可微且有界，所以g在[-pi/2, pi/2]上二次可微且有界，故g存在最值點（也是極值點）並在最值點處導數為0。
設最大值點為a，最小值點為b，則g'(a) = g'(b) = 0，從而推出 f'(tan(a)) = f'(tan(b)) = 0。
由中值定理可得：存在x∈(tan(a), tan(b)) 含於(-∞,+∞)，使得f''(x) = 0，
高數題設函式f（x)在[a，b]上連續，且對任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，
5樓：
設f(x)=f(x),g(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得，存在
η屬於(a,b)使 [f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 又由拉格朗日中值定理知，存在ξ屬於(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 將此式帶入上式得 (b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 即f'(ξ)=[(a+b)/2η]f『(η)於是得證。希望能解決您的問題。
[高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續，且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有？
6樓：匿名使用者
設f(x)在[0,1]上連續,在（0,1）上可導,且f(1)=0,試ξ證：
至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立
若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
若f(x)在（0，1）只要一個零點c→f(x)分別在（0，c），(c,1)均不變號，此時只能有兩種情況：
x∈（0，c）時f(x)＞0（＜0）：x∈（c，1）時f(x)＜0（＞0）。
不可能在2個區間均正或均負。於是，∫(0到1)（c-x）f(x)dx=∫(0到c)（c-x）f(x)dx+∫(c到1)（c-x）f(x)dx＞0（＜0）
擴充套件資料
1.函式分類
（1）從使用者使用的角度看，函式有兩種，分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式，是由編譯系統提供的。
使用者不必自己定義這些函式，可以直接使用它們；使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。
（2）從函式的形式看，函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數，有參函式呼叫時要給出引數，在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。
7樓：老黃的分享空間
導數大於0，證明在這個區域裡，函式是增函式，加上函式連續，所以f(1)>f(0).其它都錯了。
8樓：hhhy咋了
答案圖（字不好看，請見諒）
高數 設函式f（x）在區間 [ a b ] 上連續 且f（x）＞0則方程∫f（t）dt+∫1/f（
9樓：匿名使用者
記方程左邊的函式為g(x)，則顯然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即g(x)嚴格單調遞增，因此g(x)=0只有一個根。
一道高數題。函式的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是無界的吧，那如果
10樓：匿名使用者
f（x）=1/x在（0，+∞）是無界的
f（x）=1/x在（1，+∞）是有界的，其上界是1，下界是0，在x∈（1，+∞）區間內，f（x）都滿足0＜f（x）＜1的條件，所以f（x）=1/x在（1，+∞）區間內是有界的。
y=lgx的定義域是x＞0
當x從正方向趨近於0的時候，y趨近於-∞
當x趨近於+∞的時候，y趨近於+∞。
所以y=lgx在定義域內既沒有上界，也沒有下界，是無界函式。
一道高數題，一道高數題
算不上高數，小學知識可解。長方形有個頂點，必有一個頂點在第一象限，設座標為x和y x，y大於0 則長方形面積為4xy，求面積最大，即求xy最大，由橢圓公式可化為 x 2y 2 4xy 16，當x 2y時，xy最大，4xy 16，xy 4，2y 2 4，y 2 1 2 x 2 2 1 2 同理可求其它...
求一道高數題的解法，謝謝大神,求問一道高數題，請大神指教，謝謝！
解 如圖，aob cod 45 而翻折後，aoe aob 45 oe ob od 5 在 doe中，doe 180 aoe cod 90 de 2 od 2 oe 2 de 5 2 上下乘 x x 1 x x 1 分子是平方差 x x 1 x x 1 2x原式 lim2x x x 1 x x 1 上...
一道高數題，求解，一道高數題，求解？
50 一道高數題，求解？高等數學 大學課程 微積分 大學課程 課程 數學 遇到非常高的樹體，非常難解，以我的知識水平可能解答不了，可以非常抱歉 他最終有難度的，有專業的題，你應該釋出懸賞才可能有人會費心思幫你做 這道題目我真的不會做，要是我的話，我要不然直接去找老師，要不然就放棄了 你要找大學老師才...