1樓:紫薇命
一階導數f'(x)可以用於判斷原函式f(x)的增減性;二階導數f''(x)是對一階導數f'(x)再求導,可以用於判斷f'(x)的增減性。高中還沒有明確將二階導數
函式的導數跟原函式到底是什麼關係,為什麼解題時要先求導??求通俗解釋
2樓:匿名使用者
通俗地說:高等數學俗稱微積分,是一個強有力的工具!主要是用來研究函式的性質的,
比如函式的極大值、極小值;最大值和最小值;函式的駐點、拐點;函式曲線的升降趨勢、單調區間等。解決這些問題都離不開對函式的求導運算(一階、二階或高階導數)。對於複雜一點的問題,如求微分方程:
y' = 1 的通解:dy = dx -> y(x) = x + c, 稱y(x) 為 y' 的原函式,導數為 y',原函式為y,可以看出原函式和導數之間的關係。當要計算曲線下的面積或球體的體積時就要用到積分,也就是求被積函式的原函式問題。
總之微積分是高等數學中最基本、最強有力的工具,它的應用無處不在!
3樓:
一個函式的導函式可以精確體現這個函式增長或者降低的走勢和幅度大小。知道了函式的初值及其導函式,那麼這個函式也就唯一確定了。即,我們如果在平面上隨意標定一個點,指定一個導函式,那麼從這個點開始按此導函式(下一點比這初始點高多少或者低多少呢)畫出來的曲線就是唯一的了。
4樓:風中奇鏡
沒有什麼恆定關係,導函式代表著原函式在某一點處的變化率,解題時不一定必須先求導,得看題給的條件,不過一般情況下,導數的確是一個不錯的工具,特別是在不知道別的東西的情況下
5樓:匿名使用者
沒什麼關係,導數說明的原函式的單調性和增減性,通過求導並使導函式為零,可以判斷原函式的轉折點,極值等等,幫助做出原函式的影象,根據影象分析問題會更容易
原函式零點與導數有什麼關係?為什麼求函式零點需判斷單調性?導數正負出來的是極值點啊......又不是零點...
6樓:匿名使用者
求函式零點,用判斷單調性
確定到底有幾個零點。
例如 判斷 f(x) = x^3 + x + 1 有幾個實根。
f(-∞) = -∞, f(+∞) = +∞, f(x) 在實數域內連續,則 f(x) 至少有一個實根;
f'(x) = 3x^2 + 1 > 0, 則函式 f(x) 單調增加,即從 -∞ 單調增加到 +∞,
故 f(x) 與 x 軸只有 一個交點, 即f(x) 只有一個實根。
一個函式方程求導後的函式方程等於零的實根個數和原函式的實根個數有什麼關係嗎
7樓:楓丶_陌寞默
其個數關係為至多的關係
導函式有0個根 原函式至多1個根
導函式有1個根 原函式至多2個根
以此類推
導函式有n個根 原函式至多有n-1個根
這是羅爾定理的推論
8樓:匿名使用者
有關係啊,
仔細研究一下羅爾中值定理
導函式與原函式的關係,需要詳細點的。 原函式單調性,原函式零點與導函式的關係, 求大神!!!!
9樓:是你找到了我
原函式是對於一個定義在某區間的已知函式f(x),如果存在可導函式f(x),使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
一般地,設函式y=f(x)在某個區間內有導數,如果在這個區間y'>0,那麼函式y=f(x)在這個區間上為增函式:如果在這個區間y'<0,那麼函式y=f(x)在這個區間上為減函式;如果在這個區間y'=0,那麼函式y=f(x)在這個區間上為常數函式。
10樓:匿名使用者
導函式的正負決定原函式的增減性。導正原增,導負原減。導函式正負之間有零點
11樓:匿名使用者
導函式大於0原函式遞增!導函式小於0原函式遞減
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
12樓:薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料:
反函式存在定理
定理:嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d,值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2,當x1y2,則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明:設f在d上嚴格單增,對任一y∈f(d),有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性,對d中任一x'x,都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個,根據反函式的定義,f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2,設y1若此時x1≥x2,根據f的嚴格單增性,有y1≥y2,這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減,證明類似。
參考資料:
13樓:弈軒
答:設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。解釋如下圖:
一定要注意,是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數,不能隨便對應哦!
附上反函式二階導公式。
14樓:默辰
其實啥都沒有,看一下吧我的理解。。。
15樓:自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
16樓:du知道君
解:令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
17樓:微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y),對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
18樓:雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
19樓:花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了,好想現在也記得,但,現實不允許啊!
20樓:匿名使用者
個人理解,不知道對不對?
21樓:_營琪
補充兩種證明,
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的,及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
22樓:黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
23樓:匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
一個函式連續求導兩次得到的函式和原函式有什麼關係呢?
24樓:夢色十年
f''(x)>0,f(x)是凹函式;f''(x)<0,f(x)是凸函式。
二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數yˊ=fˊ(x)仍然是x的函式,則y′′=f′′(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
25樓:溫故知新
一階導數f'(x)可以用於判斷原函式f(x)的增減性;
二階導數f''(x)是對一階導數f'(x)再求導,可以用於判斷f'(x)的增減性。
高中還沒有明確將二階導數
26樓:
f''(x)>0,f(x)是凹函式;f''(x)<0,f(x)是凸函式。
第二題f（x0）的導數等於f（x0）的二階導數等於f（x0）的三階導數大於0謝謝
這是一道選擇題，可以取copy特定函式來做。設y f x x y f x 3x y f x 6x y f x 6 於是在x 0處，f 0 f 0 0 f 0 6 0 要符合題意，顯然選d f x0 的導數等於f x0 的二階導數等於0，f x0 的三階導數大於0則 第二題 一階導數為0，二階導數不為...
設函式f x ,g x 具有二階導數,且gx 0 若g x0 a是g x 的極值,則f
選d吧，從條件可知，g x 是凸函式，g x 是單調減函式，g x0 0,g x0 a是極大值，要使f g x 在x0取極大值，應使複合函式在x x0時，複合函式的導數 0，在x x0時，導數 0.對複合函式求導得導數 f g x g x 當x x0時g x 0,g x 0,當x x0時，g x 0...
請問函式在某一鄰域內的導數等於0，能否推出原函式在此鄰域
這個題目中，copy左邊函式的導數等於0的意思，就是在定義域上，整個左邊的導數都是0，對於任意f x 在其定義域內，都有f x 0的話，這個f x 不是常函式是什麼呢？所以可以不妨設f x c，然後x 0又是上面題目中左邊函式定義域內的一個點，所以可以這麼做，取特殊點x 0，這樣就可以求出c 他是對...