1樓：仨x不等於四
連不連續就bai
看極限和函式du值關係。x趨近於
zhi0，xsin(1/x)會趨近於0的，dao
因為-1≤sin(1/x)≤1，所以x>0時0≤xsin(1/x)≤x，x、0在
專x趨近於0+的時候都是屬0，由夾逼原理可知x→0+時xsin(1/x)極限是0。完全類似可以證x<0的時候極限x→0-也是0。所以在0這一點x左右極限相等，均等於函式值0，所以連續。
看可不可導就列出定義式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
顯然(△x→0)時候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之間**，越來越快，所以沒有極限，也就是導數不存在，這一點不可導。
2樓：孤獨的狼
lim（x~
抄0+）=0；
lim（x~0-）=0
說明左極限與右襲極限相等
說明函式在x=0處連續
函式在x=0處的導函式：
f'（0-）=lim（x~0-）【f（x）-f（0）】/【x-0】=lim（x~0-）2/3x^2
=0f'（0+）=lim（x~0+）【f（x）-f（0）】/【x-0】
=lim(x~0+)x/x
=1左導數與右導數不相等
說明函式在x=0處不可導
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
3樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
4樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
討論函式在x=0處的連續性與可導性，如圖
5樓：葡小萄
首先，由於
故 f(x)在x=0處連續；
其次，再由
從而，f(x) 在x=0處可導，且導數為0.
6樓：匿名使用者
可導性：先對函式進行求導，再求其在x=0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。 連續可導 你可以
如何證明函式在x＝0處的可導性與連續性
7樓：匿名使用者
首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限；
若左極限或右極限不存在，則dao函式在零處既不連續版也不可導權；
若左極限和右極限都存在，但左右極限其中一個不等於該點函式值時，函式在零處既不連續也不可導；
若左右極限相等且等於該點函式值時，則函式在零處連續，此時求出函式在零處的左右導數；
當左右導數不相等時，則函式在零處不可導，此時函式在零處連續但不可導；
當左右導數相等時，則函式在零處可導，此時函式在零處即連續也可導。
拓展資料：
函式連續性與可導性的關係：
（1）連續的函式不一定可導.；
（2）可導的函式一定是連續的函式；
（3）越是高階可導函式曲線越是光滑；
（4）存在處處連續但處處不可導的函式.
8樓：匿名使用者
如何證明函式可導呢？函式的連續性和可導性，數學講解。
9樓：匿名使用者
函式連續：1左極限=右極限 2該點極限等於在該點的函式值
函式可導：左導數=右導數
10樓：匿名使用者
要在x=0處連續，那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等；而可導性是建立在連續的基礎上的，可導必連續，然後用導數的定義，如果在此點處左右導數均相等，那麼在該點處可導。
討論函式x^1/3在x等於0處的連續性和可導性
11樓：不是苦瓜是什麼
令f(x)=x^1/3
lim (x->0)f(x)=f(0)所以連續
而左右倒數結果為為窮大，即視為不可導，所以連續不可導。
可導一定連續，但連續不一定可導。
（1）函式的連續性定義有三個條件：
f(x)在x=x0點有定義；f(x)在x→x0時極限存在；極限值等於函式值
此外,還有個命題，基本初等函式在其定義域中連續,初等函式在其定義區間中連續.
因此,判斷函式的連續性,一般先觀察函式是否為初等函式（由基本初等函式經過有限次四則運算以及複合而成的函式）,如果是,那麼在它的定義區間上的每一點都是連續的!
如果函式是個分段函式,那麼先考慮每個分段上的連續性,然後考慮分段點的連續性,採用的方法依據定義來判斷!
（2）函式的可導性主要是考慮極限lim δy/δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的問題.
對於基本初等函式,它們也都是在它的定義域中可導的.如果碰到分段函式,記得分段點的可導性一定要用定義來判斷!此外,對於一元函式來講,可導必連續,反之未必成立!
討論f（x）=sinx在x=0處的連續性和可導性
12樓：匿名使用者
解：x→0＋
x→0－
limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0
左右都連續．所以連續
x→0＋
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1
x→0－
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1
左右導數不等，所以不可導。
連續性：y在x的領域內處有定義，而且y在x趨向於0時極限存在，而且極限值等於y在x＝0的值。證明極限存在，要看左右極限是否存在且相等，像這函式，左右極限都存在，且都等於0，而且極限值等於函式值。
可導性：先對函式進行求導，再求其在x＝0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。
擴充套件資料
函式的連續性：
在定義函式的連續性之前先了解一個概念——增量設變數x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2－x1就叫做變數x的增量，記為：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可負。
設函式在區間［a，b）內有定義，如果右極限存在且等於，即：＝，那麼就稱函式在點a右連續。一個函式在開區間（a，b）內每點連續。
則為在（a，b）連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間［a，b］連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。
注：一個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。注：連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。
13樓：匿名使用者
正弦函式在實數上連續且可導
14樓：匿名使用者
|lim（x->0）f(x) =lim(x->0)|x| =0 =f(0) 所以 連續版
； f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 f'+(0)≠f'-(0) 所以 不可導權。
討論函式在x=0處的連續性和可導性
15樓：匿名使用者
如圖利用連續和可導的定義可說明f(x)在x=0處連續可導且導數為0，其中要用到一個性質：無窮小量乘有界量是無窮小量。
16樓：匿名使用者
x≥0時，y=|x|=x x=0時，y=0x≤0時，y=|x|=-x x=0時，y=0函式在x=0處連續。
x≥0時，y'=x'=1
x≤0時，y'=(-x)'=-1
1≠-1
函式在x=0處不可導。
17樓：仨x不等於四
連不連bai續就看極限和函
du數值關係。x趨近於zhi0，xsin(1/x)會趨近於0的，dao
因為-1≤
專sin(1/x)≤1，所以x>0時0≤xsin(1/x)≤x，x、0在x趨近於0+的時候都是屬0，由夾逼原理可知x→0+時xsin(1/x)極限是0。完全類似可以證x<0的時候極限x→0-也是0。所以在0這一點x左右極限相等，均等於函式值0，所以連續。
看可不可導就列出定義式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
顯然(△x→0)時候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之間**，越來越快，所以沒有極限，也就是導數不存在，這一點不可導。
18樓：匿名使用者
因為來lim(x--0)=0=在x=0處的函式值、所以源函式在baix=0處的連續。
du用導數在0處的定義，lim(x--0)[x^2sin(1/x)-0]/x=lim(x--0)xsin(1/x)極限存在，zhi
並且為0
所以dao
再x=0處可導
討論函式yx在x0處的連續性和可導性
x 0時，y x x x 0時，y 0x 0時，y x x x 0時，y 0函式在x 0處連續。x 0時，y x 1 x 0時，y x 1 1 1 函式在x 0處不可導。連續性 左連續 limx 0 x 0 右連續 limx 0 x 0 左連續 右連續 所以函式y在x 0出連續。可導性 左導數 li...
設fx如圖,求在x0處連續性與可導性
不好描述的,看 吧 榮獲第9屆四川電視節 金熊貓獎 最佳動畫系列片獎2010年榮獲 討論f x sinx在x 0處的連續性和可導性 解 x 0 x 0 limsinx lim sinx 0 sin0 左右都連續.所以連續 x 0 lim sinx sin0 x 0 limsinx x 1 x 0 l...
討論下列函式在x 0處的可導性 y x 1 3 y e x 2 3 ln 1 x
因為根據baiy x 1 3 的影象可知，當 dux趨於0時，函式zhi的影象與y軸相切，並且無限趨dao近內於y軸，所以在0這一點的容導數為tan90，tan90為正無窮大，所以在0處不可導。按照導數的定義y e x 2 3 ln 1 x 在x 0處的導數為 e x 2 3 ln 1 x 0 x ...