1樓：網友
因為a>0,f(x)是二次函式，其影象為開口向上的拋物線，由於f（x）的對稱軸為-b/2a,所以在區間（-∞b/2a)單調遞減，在區間(-b/2a, +單調遞增。證明方法1：求導：
f 』 x) =2ax +b，令f ' x) =0解得x = b/2a。當x < b / 2a時，f ' x) <0,f(x)單調遞減，當x > b/2a時，f ' x) >0,f(x) 單調遞增即證證明方法2：設x1和x2是f(x)定義域內的任意實數，並且x'< x''，f(x'')f(x') ax''^2 + bx'' c）- ax' +bx' +c) =a(x''^2 -x'^2) +b(x'' x') a(x'' x')(x'' x') b(x'' x) =x'' x') a(x'' x') b)]所以要想判斷f(x) 的單調區間就是判斷 f(x'')f(x')的值是正還是負因為x'' x' ，所以x'' x' >0；x'' x' <2x'' 當x'' b/2a時，[a(x'' x') b)] 0,f(x'')f(x') 0,f ' x) <0,f(x)單調遞減，當x'' b/2a時，[a(x'' x') b)] 0,f(x'')f(x') 0,f ' x) >0,f(x)單調遞增。
f(x)=x^3的單調區間及單調性,
2樓：科創
f(x)＝x^3在(-∞單調遞增。
設x1,x2∈(-且x1 < x2,則有差握：
x2－x1 > 0
f(x2)－f(x1)＝(x2)^3－(x1)^3＝(x2－x1)·[x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2]
1)當x1,x2同號時，即x1·x2 > 0,則。
x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x2)^2－2·x2·x1＋(x1)^2＋3·x2·x1＝(x2－x1)^2＋3·x1·x2
x2－x1)^2 ≥ 0,3·x1·x2 > 0(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2 >散旁 02)當x1,異號時，即x1·x2 < 0,則。
x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x2)^2＋2·x2·x1＋(x1)^2－x2·x1＝(x2＋x1)^2－x1·x2
衝慶橡(x2－x1)^2 ≥ 0,-x1·x2 > 0(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2 > 03)當x1＝0,x2 > 0時，則。
x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x2)^2 > 04)當x2＝0,x1 < 0時，則。
x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x1)^2 > 0綜上所述，(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2 > 0(x2－x1)·[x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2] >0即f(x2)－f(x1) >0
f(x)＝x^3在(-∞單調遞增。
求函式f(x)=ex-x的單調性,並求出單調區間
3樓：高中數學
函式應該是f(x)=e^x-x吧？（e^x表示e的x次方）解：f'(x)=e^x-1
令f'(x)>0，得e^x>1,解得x>0所以f(x)在(0,+∞上單調增；
令f'(x)<0, 得e^x<1, 解得x<0所以f(x)在(-∞0)上單調減；
所以f(x)的單調減區間為(-∞0)，單調增區間為(0,+∞函式影象如下：
設函式f（x）=x+a/x+b（a＞b＞0）求f（x）的單調區間，並且證明f（x）在其單調區間上的單調性。
4樓：網友
f(x)=(x+a)/(x+b)
x+b)+(a-b)]/(x+b)
1+(a-b)/(x+b)
a-b>0所以t(x)=(a-b)/(x+b)為減函式 t(x)相當於y=1/x的反比例函式。
函式減區間為實數r且x≠-b
至於單調性你用定義法做吧！
判斷下列函式的單調性，並求出單調區間 1.f（x）=-2x+1 2.f（x）x+cosx，x∈（0，π/2）3. f（x）=2x-
5樓：幸福數學小天地
f'（x）=-2<0
單調遞減 減區間為（-∞
x∈（0，π/2）
f'（x）=1-sinx>0
單調遞增 增區間為（0，π/2）
3. f（x）=2x-4
f'（x）=2>0
單調遞增，增區間為（-∞
4. f（x）=2x^3+4x
f'（x）=6x²+4>0
單調遞增 增區間為（-∞
6樓：蓬萊雪水
證明單調性 用定義法 設x1>x2，f(x1)-f(x2)判斷大於0還是小於0
求函式f(x)=e＾xcosx的單調性，並求出單調區間
7樓：網友
由於e^x在實數域r內單調遞增，只需判斷cosx單調性，易知cosx在[2kπ,2kπ+π單調遞減。
cosx在(2kπ-π2kπ]單調遞增。
複合後單調區間為：
f(x)=e＾xcosx在[2kπ,2kπ+π單調遞減f(x)=e＾xcosx在(2kπ-π2kπ]單調遞增。
單調性是什麼意思，單調區間和單調性有什麼本質區別，希望答案簡單易懂，謝謝
單調性是bai 指函式在某個區du 間上是增或減，單調區間zhi是指函式在dao這個區間上是增或減。單調版性依託單調區權間而存在，有單調區間，則在單調區間上函式一定有單調性。函式有單調性，那麼一定有對應的單調區間。比如函式的單調遞增區間是 1，3 那麼函式在區間 1，3 上單調遞增。但是如果說函式在...
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