1樓：匿名使用者
在某個範圍內，一階導數 f'(x) > 0 ，則在該範圍內 原函式 f(x) 單調遞增
在某個範圍內，f'(x) < 0 ，則 單調遞減
在某個範圍內 f'(x) = 0，則 恆定。從這個範圍考察，該f'(x)=0處，為極值點或極值區域。
例如f(x) = x^3 - x^2 - x + 1
f'(x) = 3x^2 -2x - 1 = (3x + 1)(x-1)
在 x > 1 和 x < -1/3 時，f'(x) >0，f(x) 單調遞增
而在 -1/3 < x < 1 時， f'(x) < 0, f(x) 單調遞減
在 x = -1/3 和 x=1 處，f'(x) = 0，為2個極值點。
f(x) 先遞增、再遞減，再遞增。容易判斷出，x = -1/3 處 是極大值點，x =1 處 是極小值點。（注意 極值 不是 最值）
另外，還可以根據 二階導數 來判斷 到底是極大值點，還是極小值點（而不是根據函式圖象）
若 f'(x) = 0 ，且 f''(x) > 0 ，則 為極小值點
若 f'(x) = 0, 且 f'(x) < 0，則為 極大值點。
例如f(x) = x^3 - x^2 - x + 1
f'(x) = 3x^2 -2x - 1
f''(x) = 6x -2
x = -1/3 處，f''(-1/3) = -4 < 0，所以是極大
x = 1 處 , f''(1) = 4 > 0，所以是極小。
2樓：皇家救星
導數能夠確實原函式的單調性，如果導數大於0，則原函式遞增，如果導數小於0，則原函式遞減，如果導數為0，則原函式保持不變
依此理，想知道函式導數的單調性，則需知道函式導數的導數以y=x^2(y等於x的平方)為例
其導數是y=2x
導數的導數是y=2
故，y=x^2的導數是單調遞增的
求函式單調性的基本方法?
3樓：nice千年殺
一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
拓展資料
導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。
4樓：安貞星
1、導數法
首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。
2、定義法
設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式.
3、性質法
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有：
① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性；
②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；
④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式；
4、複合函式同增異減法
對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。
拓展資料：
函式的定義：
給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。
則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式單調性的定義：
一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2，
1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。
5樓：飄雪啊
1. 定義法：證明函式
單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。)
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。
函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。
常用方法：
1.導數
2.構造基本初等函式（已知單調性的函式）
3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。
4.定義法
5.數形結合
6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：
（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；
（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；
（3）兩個都是減,那就是增函式。
6樓：匿名使用者
一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。
）拿你舉的例子來說：
首先，確定函式的定義域:r.
第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）.
拿你的例子來說吧。
第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。
第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。
最後總結一下即可。
7樓：匿名使用者
1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
定義法的基本步驟：
一般的，求函式單調性有如下幾個步驟：
1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 8樓：你的甜甜一笑 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 9樓：匿名使用者 求導數判斷導數的正負 兄弟採納一下，我就可以升級了謝謝 10樓： 是有求導公式的，比如你的x^3，x的n次方的求導公式是x^n＝nx^（n－1）。 11樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減 也可以用代數法 這樣簡單明瞭 就是慢點 12樓：匿名使用者 利用求導的方法 f（x）』=3x^2-3<0 -1 所以x在（-1，1）之間為減函式 13樓：匿名使用者 就你這水平，回家吃屎去吧！ 如何用「導數法」求函式的單調性？ 14樓： f'(x)是函式y=f(x)的導函式，簡稱導數。 我們利用導數的正與負來判斷原函式的增與減。 x∈a，當f'(x>0時，則函式f(x)在a上單調增； x∈a，當f'(x)<0時，則函式f(x)在a上單調減； 15樓：匿名使用者 分段函式需要單獨考慮每個分段 一階導數大於零，函式遞增 一階導數等於零，有極值（拐點） 一階導數小於零，函式遞減 16樓：幽谷百合 先求導數，讓導數大於0，得到的自變數範圍是單調遞增區間；讓讓導數小於0得到的自變數範圍是單調遞減區間 怎麼用導數來判斷函式單調性 17樓：路堯家的顧小言 1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)； 2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。 其他判斷函式單調性的方法還有： 1、圖象觀察法 如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增； 一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減； 2、定義法 根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟: ①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)； ③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)； ④確定符號f(x1)-f(x2)的正負； ⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。 求函式的單調性時，令導數大於0 反過來，已知函式的單調性求字母的取值範圍時令導數大於或等於0 問老師去 悲劇 我的全還給老師了 求單調姓時，大於和大於等於是一樣的 高中求導問題為什麼求單調區間時只要讓導數大於0就可 導數大於0，函式遞增 導數小於0，函式遞減，導數等於0或不存在的點就是單調性可能改變... 首先要根據具體函式的性質，如f x e x a 可以看成指數函式，把 x a 看成一個整體，它是一個單調遞增的函式，也就是f x 的值隨著 x a 的增大而增大。但是因為 x a 並不隨x單調遞增，當時x小於a時，x a 隨x的增大而減小，所以是減函式，因此，在 負無窮大，a f x 為減函式 當時... 個人覺得是記住簡單的求導公式，具體的如下 y c c為常數 y 0 y x n y nx n 1 y a x y a xlnay e x y e xy logax y logae xy lnx y 1 x.y sinx y cosx.y cosx y sinx.y tanx y 1 cos 2x.y...用導數求函式的單調性時為什麼有時令x大於0有時又是大於等於
怎麼求函式的最值，單調性，區間,怎樣求函式的單調性，最大值，最小值及其幾何意義
函式求導是怎樣求的？就是那個函式的單調性！求導怎樣求？麻煩給我舉個例子教教我？詳細一點！非常感謝