1樓：
這個比較簡單，給出兩種證明過程：
命題：a是正規陣，必然存在酉陣q滿足：q' * a * q = d，d為對角陣且每個對角元為a的特徵值。
1. a的二範數 <=> a的最大奇異值 <=> max(sqrt(eig(a' * a))) <=> max(sqrt(eig(d' * d))) <=> d的模最大對角元 <=> a的譜半徑，證畢！
2. 記d = diag滿足|λ1| ≥ |λ2| ≥ ... ≥ |λn|，則|λ1|為a的譜半徑。
2.1 令x1為λ1對應的右特徵向量滿足a * x1 = λ1 * x1，必然有：||a*x1||₂/ ||x1||₂= |λ1| ≤ ||a||₂
2.2 令y1為a的2範數對應的單位向量，即：||y1||₂= 1且||a||₂= ||a*y1||₂。
y1可以被q線性表出為y1 = q * z1，且z1也為單位向量。不難得出：||a||₂= ||a*y1||₂= ||a*q*z1||₂= ||d*z1||₂≤ |λ1|
綜合2.1和2.2可得：||a||₂= |λ1|，證畢！
2樓：呵呵帝
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