1樓：我的穹妹
||||1. a不可逆
bai|a|=0
aa*=|a|due=o
假設|zhia*|≠0
則a=o
顯然a*=o,
與假設矛dao
盾，所以回
|a*|=0
即|a*|=|a|n-1=0
2.a可逆
|a|≠0
aa*=|a|e
a*也可逆
又|aa*|=||答a|e|=|a|^n
|a||a*|=|a|^n
所以|a*|=|a|n-1
設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a^*證明 | a^* | = | a | ^n-1
2樓：小樂笑了
| a* | = ||a|a^(-1)|
=|a|^n|a^(-1)|
=|a|^n/|a|
=|a | ^n-1
矩陣問題： 設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*， 證明：（1）若|a|=0，則|a*|=0； （2）|a*|=|a|^(n-1)
3樓：匿名使用者
(1) |a|=0 則秩<=n-1
若秩元素都為0
若秩=n-1, 則a*不等於0矩陣，且由aa*=|a|e=0知， a*的列向量為ax=0的解，從回而秩a*=1
綜上答可知秩a*<=1, 顯然 |a*|=0(2) 若|a|=0結論顯然成立
若|a|不等於0，則由 aa*=|a|e兩邊取行列式，可得結論。
4樓：匿名使用者
(1) 是(2) 的特殊情況
證明請看**:
5樓：匿名使用者
||以|(1)第一zhi個用秩性質簡單
|a|=0則r(a)|a*|=0
(2)第二個dao用性質專aa*=|a|e所以|aa*|=|a||屬a*|=||a|e|=|a|^n當a不可逆時|a||a*|==0=||a|e|=|a|^n=|a|^(n-1)=0恆成立
當a可逆）|a*|=|a|^(n-1)
設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|*
6樓：蹦迪小王子啊
^|aa* = |a|e
(a/|a|)a*=e
所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a
(a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回：伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求法：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
設n階方陣a的伴隨矩陣為a*,當n>2時，證明(a*)*=|a|^n-2a
7樓：zzllrr小樂
^||當a可逆時，
(a*)*=(a^源(-1)|a|)*
=(a^(-1)|a|)^(-1)|a^(-1)|a||bai=(a/|a|)|a|^dun/|a|
=a|a|^(n-2)
當a不可逆時，zhi|a|=0
a*是0矩陣或者秩為1的矩dao陣，
此時(a*)*=0=|a|^n-2a
因此得證
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a* 證明：|a*|=|a|^(n-1)
8樓：匿名使用者
一樓證明不好，a不可逆沒有證明。
看看這個問題，可知：
a不可逆時，adj（a）也不可逆，所以結論成立。
設A為n階可逆矩陣，是A的特徵值，則A的伴隨矩陣A的特徵值之一是？求大神詳細解答
a a a 1 因此其特徵值之一是 a 解，然後就沒有然後就 線性代數，a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係？怎麼推出來的？當a可逆時,若 是 a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量 則 a 是 a 的特徵值,仍是a 的屬於特徵值 a 的特徵向量。設a是n階方陣，如果數 和n維非零列向量x使...
伴隨矩陣設a是n》2階方陣,a是a的伴隨矩陣,證明
你的結論就是錯的如果r a n 那麼r a n 這才是對的我就證明一個比較難想的即 若r a n 1那麼r a 1由於r a n 1 所以a中有一內行為0 容a 0 有n 1階非零子式子 所以r a 1 由於aa a e 0 r a r a n r a n r a 1 所以r a 1 結論是錯的,b...
設a為n階方陣,且a 2,a為a的伴隨矩陣,則a
a 2 n 1 線性代數的學術地位 1 線性代數在數學 物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學 計算機輔助設計 密碼學 虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。2 線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡，從具...