1樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
2樓：憶藍的天
方陣可逆，所以由其逆矩陣公式得出，c^-1=1/｜a+b｜｜a-b｜*方陣的伴隨矩陣，因為其逆矩陣存在，故=1/｜a+b｜｜a-b｜存在，所以，(a-b)和(a+b)均可逆
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
3樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
4樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
5樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設a、b均為n階方陣，且b=b2，a=e+b，證明a可逆，並求其逆． 50
6樓：浩笑工坊
要證明baia可逆，即證明e+b乘以某du個矩陣等於e，為了用上b=b2，因zhi此乘的那個矩陣要
含有daob，當專然也要含有e。
證明：由於（屬b+e）（b-2e）=b2+b-2b-2e，又b=b2，
故（b+e）（b-2e）=-2e
這樣(b+e)
b−2e/−2
＝e，於是a可逆
且a−1＝
b−2e/−2
＝2e−b/2
擴充套件資料
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
初等變換法：對(a,e)作初等變換，將a化為單位陣e，單位矩陣e就化為a^-1。
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
7樓：匿名使用者
證明：由於（
復b+e）（b-2e）=b2+b-2b-2e，又制b=b2，
故（baib+e）（dub-2e）=-2e這樣(b+e)（b−2e）/2＝e，於zhi是daoa可逆，且a逆＝（b−2e）/2＝（2e−b）/2
8樓：匿名使用者
設a、b均為n階方陣，且b=b2，a=e+b，證明a可逆，並求其逆．
設a,b是n階方陣，滿足ab=a-b，證明ab=ba
9樓：匿名使用者
證：bai首先由ab=a+b得：
ab-a-b+e=e
則(a-e)(b-e)=e,
從而a-e可逆
du再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e),知ab=ba
性質矩陣a和a等價(反身性）；
矩陣a和b等價，那麼b和a也等價(等價性）；
矩陣a和b等價，矩陣b和c等價,那麼a和c等價（傳遞性）；
矩陣a和b等價，那麼iai=kibi。(k為非零常數)具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解對於相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表徵：
（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
（2）當且僅當它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。
10樓：
因為ab=a-b，所以ab-a+b=0，從
copy而bai (a+i)(b-i)=-i，故du a+i 與 -(b-i) 互為逆矩陣，
從而 (b-i)(a+i)=-i，也即zhi ba-a+b=0，從而ba=a-b=ab，故結論成dao立。
11樓：電燈劍客
ab=a-b <=> ab-a+b-i=-i <=> (a-i)(b+i)=-i <=> (b+i)(a-i)=-i <=> ba-a+b-i=-i <=> ba=a-b
所以ab=ba
設a,b和a+b都是n階方陣，且都可逆，試證明矩陣a^-1+b^-1可逆，並求出它的可逆矩陣
12樓：匿名使用者
根據下圖的做法就可以湊出它的逆矩陣，可以有兩種表達形式。
設n階方陣a，b滿足a+b=ab（1）證明a-e可逆且其逆陣為b-e；（2）若b＝200030004，求a；（3）等式ab=ba是否
13樓：手機使用者
（1）由a+b=ab及（來a-e）（源b-e）=ab-a-b+e知（a-e）（b-e）=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e．
（2）由a+b=ab知a（b-e）=b，而b?e＝10
0020
003可逆，
故a=b（b-e）-1=20
0030
0041
0001
2000
13＝2
0003
2000
43（3）等式ab=ba成立．
由（a-e）（b-e）=（b-e）（a-e）=e，故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba．
設a，b是n階可逆矩陣，滿足ab=a+b．則①|a+b|=|a||b|； ②（ab）-1=a-...
14樓：東郭德刀婉
證明：由ab=
e,|a||b|=|e|=1≠0，必有|a|≠0，|b|≠0，根據定理方陣a，b可逆的充分必要條件是|a|≠0，|b|≠0，得a，b都可逆，又a-1
=a-1e
=a-1（a
b）=（a
-1a）b=e
b=b，說明
a的逆矩陣等於b
證畢！！！
15樓：之付友麥培
因為a，b是n階可逆矩陣，
且a，b滿足ab=a+b．
兩邊取行列式，
顯然有|a+b|=|ab|=|a||b|，所以①成立．
又ab=a+b，
移項，提公因子得ab-a=a（b-e）=b，a（b-e）=b-e+e，
（a-e）（b-e）=e．
故a-e，b-e都是可逆陣，
且互為逆矩陣，
從而知方程組（a-e）x=0只有零解，
所以③正確．④b-e不可逆是錯誤的，
又因（a-e）（b-e）=e，
故（b-e）（a-e）=e，
從而有ba-a-b+e=e，ba=a+b，得ab=ba，
從而有②（ab）-1=（ba）-1=a-1b-1成立．故①、②、③是正確的，
故選：c．
設a,b為n階方陣,若ab=a+b,證明:a
16樓：太虛夢魘
問題：設a b為
來n階方陣，若源ab=a+b,證明：a-e可逆，bai且duab=ba.
證：zhi
首先由ab=a+b得：
ab-a-b+e=e
則(a-e)(b-e)=e，
從而a-e可逆dao
再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e)，知ab=ba
設ab為n階正定矩陣,設ab為n階正定矩陣？
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab ba不一dao 定成立，而a b b a恆成回立 矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta ...
設AB均為n階正定矩陣，則，設ab為n階正定矩陣？
正定矩bai陣的前提是對稱陣，而duab並不一定是對稱zhi陣，即ab ba不一定dao成立，而a b b a恆成立 矩陣a，b均為回正定矩答陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t...
若a,b是mxn階矩陣,如何證明a b矩陣的秩小於等於a矩陣
因為 a b 的列向量組 可由 a的列向量組的一個極大無關組 與 b的列向量組的一個極大無關組 合併的向量組 線性表示 a,b是n階非零矩陣，ab 0，a的秩加上b的秩小於等於n成立嗎 成立。定理 如果ab 0，則秩 a 秩 b n證明 將矩陣b的列向量記為bi ab 0 abi 0 bi為ax 0...