1樓：匿名使用者
因為 a+b 的列向量組 可由 a的列向量組的一個極大無關組 與 b的列向量組的一個極大無關組 合併的向量組 線性表示
a,b是n階非零矩陣，ab=0，a的秩加上b的秩小於等於n成立嗎
2樓：假面
成立。定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n證明：將矩陣b的列向量記為bi
∵ab=0
∴abi=0
∴bi為ax=0的解
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解∴秩(b)≤n-秩(a)
即秩(a)+秩(b)≤n
3樓：匿名使用者
成立。分析過程如下：
定理：如果ab=0，則秩(a)+秩(b)≤n證明：將矩陣b的列向量記為bi
∵ab=0
∴abi=0
∴bi為ax=0的解
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解∴秩(b)≤n-秩(a)
即秩(a)+秩(b)≤n
擴充套件資料n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
（1） 求出全部的特徵值；
（2）對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
（3）上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
n階矩陣a可對角化的充要條件是對應於a的每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重數，即設是矩陣a的重特徵值。
4樓：奇異的數學王子
a的秩加上b的秩小於等於n成立；
b的列向量可以看為ax=0的解；
同理可證另一邊，即得r(a)+r(b)
5樓：
顯然不成立
假設a=1 0
0 0b=0 1
1 0ab=0
但a的秩加上b的秩=3>n
a,b是n階矩陣,滿足ab=ba,證明秩(a+b)<=秩(a)+秩(b)-秩(ab) 5
6樓：匿名使用者
這個比較麻煩 要藉助線性空間的維數定理
證明: 記 w1,w2,w3,w4 分別為 a,b,a+b,ab 的列向量組生成的向回
量空間易知 w3 包含在 w1+w2 中答.
由維數公式 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)
即有 r(a+b)<=r(a)+r(b)-dim(w1∩w2).
因為 ab 的列向量可由a的列向量組線性表示ab=ba 的列向量可由b的列向量組線性表示所以 w4 包含於 w1∩w2
所以 r(ab)=dim(w4)<=dim(w1∩w2)所以有 r(a+b)+r(ab) <= r(a+b)+dim(w1∩w2) <= r(a)+r(b)
設ab是n階方陣若ab和，設A,B是n階方陣,若A B和A B可逆，證明（A B） （B A）（這個表示方陣）可逆
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...
B是正定矩陣,AB是半正定矩陣證明AB0的所有根
把b分解成b cc 其中c是一個可逆矩陣，並令d c ac 那麼 a b c d i c a b半正定等價於d i半正定，也就是d的特徵值大於等於1 類似地，a b 0 d i 0 b是正定矩陣,a b是半正定矩陣.證明 a b 0的所有根 1.你好！當 1時，1 0，則 1 b正定，所以a b a...
設a為n階可逆矩陣，a是a的伴隨矩陣，證明aa
1.a不可逆 bai a 0 aa a due o 假設 zhia 0 則a o 顯然a o,與假設矛dao 盾，所以回 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 答a e a n a a a n 所以 a a n 1 設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a 證...