1樓：匿名使用者
3階與2階不能加。所自以得是同階。
n階實對稱矩陣的集合，對於矩陣的加法和實數與矩陣的乘法構成r上的線性空
間，（驗證簡單，自己完成）。
維數是1+2+……+n＝n（n+1）/2.
基可以用｛eij｝1≤i≤j≤n [正好n（n+1）/2個]eij是：i行j列與j行i列處元素為1，其他元素全部是0的n階矩陣。
實對稱矩陣的集合，對於矩陣的加法和實數與矩陣的乘法是否構成r上的線性空間，如果是，求它的維數和基
2樓：匿名使用者
驗證n階對稱陣，對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間
3樓：匿名使用者
因為矩陣的加法運算滿足交換,結合,有零矩陣,有負矩陣矩陣的數乘運算也滿足相應的4條運算性質
所以若證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間,只需證明n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘運算封閉就可以了.
設a,b為n階對稱矩陣, 即有 a' = a, b' = b, k是一實數,則由
(a+b)' = a' +b' = a+b(ka)' = ka' = ka
所以 a+b, ka 也是對稱矩陣
即 n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘運算封閉所以n階對稱陣對矩陣加法及矩陣的數乘構成數域r上的線性空間.
滿意請採納
有問題請訊息我或追問
按矩陣的加法及數與矩陣的乘法，下列實數域上得方陣集合是否構成實數域上得線性空間
4樓：匿名使用者
(1) 是
(2) 是
(3) 是
因為對於同階方陣構成的集合是線性空間
所以只需證明對矩陣的加法及數乘運算封閉
如(2) 對稱矩陣的和仍是對稱矩陣; 對稱矩陣的k倍仍是對稱矩陣.
證明實對稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣C使A C TC
若a是正定的，那麼抄存在k1,k2,kn 0與正交陣baiq，使得a qt diag k1,k2,kn q。其中duqt代表q的轉置。所以只要 zhi令c qtdiag 根號k1,根號k2,根號kn q,那麼就有 daoc是正交陣並且a c 2 若存在可逆實對稱矩陣c使得a c 2，則c可以用正交陣...
證明 設矩陣A為n階非零實對稱矩陣,則存在n維列向量X使XT
你這個問題有復 一個證明方製法就是證明baia至少存在一個非零的特du徵值。假設a不存zhi在一個非零dao的特徵值，所有的特徵值都是0，則a 0，矛盾，因此a至少存在一個非零的特徵值，假設其對應的特徵向量為x,那麼xtax就不等於0了。設a為n階實對稱矩陣,如果存在n維實向量 使得 ta 0,ta...
合同的前提條件必須是實對稱矩陣麼
數學專業學的北大藍以中的高等代數是沒有這個實對稱矩陣的前提的,但是考研範圍內是要實對稱的。檢視原帖 合同要求矩陣是實對稱的嗎 你可以這樣理解。引入合同變換就是為了研究二次型,只需要對實對稱矩陣 或hermite陣 研究合同變換就夠了。不是說一般矩陣不能做合同變換,只不過如果變換矩陣不是正交陣 或酉陣...