1樓：笪格菲聊義
若a是正定的，那麼抄存在k1,k2,...,kn>0與正交陣baiq，使得a=qt*diag(k1,k2,...,kn)q。其中duqt代表q的轉置。
所以只要
zhi令c=qtdiag(根號k1,根號k2,...,根號kn)q,那麼就有：daoc是正交陣並且a=c^2
若存在可逆實對稱矩陣c使得a=c^2，則c可以用正交陣對角化，即c=qtdiag(m1,m2,...,mn)q，其中mi為非0實數
所以a=qtdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)qt為正定陣
2樓：文代桃汗可
如果a是正定的實對bai稱矩陣。
存在正du交矩陣zhip，有p^tap=b，且b是一個對角線上dao元素均大於零的版對角矩陣。
取權b1^2=b,(b1就是b各對角線上各元素的算術平方根構成的對角矩陣）
記c=b1p，那麼a=c^tc
反過來，a=c^tc，他是實對稱的。且合同與單位矩陣，故他是正定的。
證明實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣c使a=c^tcc^t為c的轉...
3樓：輝鬱藤懿
如果a是正定的實對稱矩陣.存在正交矩陣p,有p^tap=b,且b是一個對角線上元素均大於零的對角矩陣.取b1^2=b,(b1就是b各對角線上各元素的算術平方根構成的對角矩陣）記c=b1p,那麼a=c^tc
反過來,a=c^tc,他是實對稱的.且合同與單位矩陣,故他是正定的.
證明實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣c使a=c^tc c^t為c的轉置
4樓：
如果a是正定的實對稱矩陣.
存在正交矩陣p,有p^tap=b,且b是一個對角線上元素均大於零的對角矩陣.
取b1^2=b,(b1就是b各對角線上各元素的算術平方根構成的對角矩陣）
記c=b1p,那麼a=c^tc
反過來,a=c^tc,他是實對稱的.且合同與單位矩陣,故他是正定的.
證明：實對稱矩陣a負定的充要條件是存在可逆矩陣c 使a=-c^t*c 拜託啦~~
5樓：匿名使用者
實對稱矩陣正定的充分必要條件是存在可逆矩陣c 使a= c^tca正定<=> -a 正定
<=> 存在可逆矩陣c 使 -a= c^tc<=> 存在可逆矩陣c 使a= -c^tc
6樓：匿名使用者
證明—a正定即可。。。。。。
證明對稱陣a為正定的充分必要條件是:存在可逆矩陣u,使a=utu,即a與單位陣e合同
7樓：匿名使用者
a正定，則存在正交陣q和對角元全是正數的對角陣d，使得a=q^tdq，記c是對角元是d的對角元的平方根的對角陣，即d＝c^2=c^tc，於是a=q^tc^tcq，u=cq是可逆陣。反之，a=u^tu，則任意的非零向量x，有ux非零，於是x^tax=x^tu^tux=(ux)^t(ux)=||ux||^2>0，滿足正定定義。
8樓：匿名使用者
醉了，我在外省上學搜這個題，居然能搜到辛集 ，還有幾天放假就回辛集！！
9樓：匿名使用者
辛集沒大學 所以沒人會解
a正定，則存在可逆矩陣c,使得a=c*c^t的證明
10樓：zzllrr小樂
n階矩陣a正定，則存在n個正特徵值λi，那麼a對角化後，存在正交矩陣p，使得
p^tap=diag(λ1,λ2,...,λn)即a=pdiag(λ1,λ2,...,λn)p^t=p（diag(√λ1,√λ2,...
,√λn)）^2 p^t=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)（pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)）^t
令c=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)，得到=c×c^t
證明 設矩陣A為n階非零實對稱矩陣,則存在n維列向量X使XT
你這個問題有復 一個證明方製法就是證明baia至少存在一個非零的特du徵值。假設a不存zhi在一個非零dao的特徵值，所有的特徵值都是0，則a 0，矛盾，因此a至少存在一個非零的特徵值，假設其對應的特徵向量為x,那麼xtax就不等於0了。設a為n階實對稱矩陣,如果存在n維實向量 使得 ta 0,ta...
為什麼對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是所有的特徵值都大於
實對稱矩陣正交相似於對角矩陣 即與對角矩陣合同 而對角矩陣的主對角線上的元素即a的特徵值 所以對稱矩陣a正定 a的特徵值都大於0 用正交相似變換把這個實對稱矩陣對角化就行了 證明 實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特徵值都是正數 1.高等代數上有個定理 對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正...
設矩陣A是正定矩陣，證明A的平方也是正定矩陣
正定矩陣的性質 設m是n階實係數對稱矩陣，如果對任何非零向量x x 1,x n 都有 xmx 0，就稱m正定 positive definite 因為a正定，因此，對任何非零向量x x 1,x n xax 0.設x x k，顯然k 0 x x每個元素都是平方項 則xaax xax xax k 0那麼...