1樓：匿名使用者
正定矩陣的性質：
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ，都有 xmx′>0，就稱m正定(positive definite)。
因為a正定，因此，對任何非零向量x=(x_1,...x_n) ,xax′>0.
設x′x=k，顯然k>0(x′x每個元素都是平方項)則xaax′=(xax′)(xax′)/k>0那麼a^2是正定矩陣。
設a為正定矩陣，證明伴隨矩陣a*也是正定矩陣
2樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的一個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
B是正定矩陣,AB是半正定矩陣證明AB0的所有根
把b分解成b cc 其中c是一個可逆矩陣，並令d c ac 那麼 a b c d i c a b半正定等價於d i半正定，也就是d的特徵值大於等於1 類似地，a b 0 d i 0 b是正定矩陣,a b是半正定矩陣.證明 a b 0的所有根 1.你好！當 1時，1 0，則 1 b正定，所以a b a...
設ab為n階正定矩陣,設ab為n階正定矩陣？
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab ba不一dao 定成立，而a b b a恆成回立 矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta ...
證明實對稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣C使A C TC
若a是正定的，那麼抄存在k1,k2,kn 0與正交陣baiq，使得a qt diag k1,k2,kn q。其中duqt代表q的轉置。所以只要 zhi令c qtdiag 根號k1,根號k2,根號kn q,那麼就有 daoc是正交陣並且a c 2 若存在可逆實對稱矩陣c使得a c 2，則c可以用正交陣...