1樓：111尚屬首次
正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0.
即存在正交矩陣p,使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( √a1,√a2,...,√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
所以a與單位矩陣合同.
請問合同矩陣為什麼有相同的正定性？相似矩陣的正定性又有什麼關係嗎？？
2樓：光孤子
由合同矩陣的定義，合同矩陣實際是把一個二次型變成了另一個二次型，並且這個變換是可逆的，所以這兩個二次型就可以說是一樣的，所以兩個矩陣合同那麼他們的正定性一定相同。這只是直觀的理解，具體證明如下：設a與b合同，並且a正定那麼a一定和單位矩陣i合同，由於合同的反身性和傳遞性可得b也和i合同，所以b一正定;反之若a不正定，則b也是不正定的。
對於相似矩陣由於他們的特徵值相同，所以他們的正定性肯定相同。具體的內容參照黃廷祝主編的《線性代數與空間解析幾何》的第五章和第六章內容
兩矩陣均正定,那麼這兩個矩陣合同
3樓：匿名使用者
兩個同階的正定矩陣一定是合同的。這是因為矩陣正定的充分必要條件是它合同於單位陣，而且合同關係具有傳遞性。
正定矩陣的合同也是正定矩陣？？？
4樓：匿名使用者
你好！是的，合同關係保持矩陣的定號性質，所以與正定矩陣合同的也一定是正定矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
兩個矩陣相似,其中一個是正定矩陣,那另一個是??
5樓：小樂笑了
兩個矩陣相似，則有相同特徵值，如果其中一個是正定矩陣，
則特徵值都是正數，因此另一個矩陣也是正定矩陣
6樓：琴渣小強
另外一個矩陣要是對稱矩陣，實對稱矩陣正交相似對角陣，且對角陣對角線元素為其特徵值。因為另外一個正定矩陣特徵值大於0，所以這個矩陣和一個對角線元素為正的對角陣合同(且相似)，這個矩陣就是一個正定矩陣。
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同？
7樓：灰陽羊
如下圖所示，希望能幫到大家。
ps：**無法旋轉，非常抱歉。
8樓：匿名使用者
正定矩陣的特徵值都是大於0的
而矩陣合同就是要
特徵值的正負性都相同
即同階的方陣
其正特徵值，負特徵值，零特徵值
三者的個數都相同
單位矩陣的特徵值都是1
那麼和正定矩陣一定合同的
為什麼對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是所有的特徵值都大於
實對稱矩陣正交相似於對角矩陣 即與對角矩陣合同 而對角矩陣的主對角線上的元素即a的特徵值 所以對稱矩陣a正定 a的特徵值都大於0 用正交相似變換把這個實對稱矩陣對角化就行了 證明 實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特徵值都是正數 1.高等代數上有個定理 對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正...
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