1樓：電燈劍客
，|把b分解成b=cc^*，其中c是一個可逆矩陣，並令d=c^ac^
那麼 a-b=c(d-i)c^*，a-b半正定等價於d-i半正定，也就是d的特徵值大於等於1
類似地，|a-λb|=0 <=> |d-λi|=0
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
2樓：匿名使用者
你好！當λ<1時，1-λ>0，則(1-λ)b正定，所以a-λb=(a-b)+(1-λ)b正定，從而|a-λb|>0，得證。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a為正定矩陣，證明伴隨矩陣a*也是正定矩陣
3樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的一個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
設ab為n階正定矩陣,設ab為n階正定矩陣？
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab ba不一dao 定成立，而a b b a恆成回立 矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta ...
設矩陣A是正定矩陣，證明A的平方也是正定矩陣
正定矩陣的性質 設m是n階實係數對稱矩陣，如果對任何非零向量x x 1,x n 都有 xmx 0，就稱m正定 positive definite 因為a正定，因此，對任何非零向量x x 1,x n xax 0.設x x k，顯然k 0 x x每個元素都是平方項 則xaax xax xax k 0那麼...
設AB均為n階正定矩陣，則，設ab為n階正定矩陣？
正定矩bai陣的前提是對稱陣，而duab並不一定是對稱zhi陣，即ab ba不一定dao成立，而a b b a恆成立 矩陣a，b均為回正定矩答陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t...