1樓：匿名使用者
這是基本結論，可由定義證明。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b=ctac,證明:b也是正定矩陣 5
如果a，b均為n階正定矩陣，證明a+b也是正定矩陣
2樓：匿名使用者
直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有(x^t)ax>0，(x^t)bx>0，則有(x^t)(a+b)x=(x^t)ax+(x^t)bx>0，所以a+b也是正定矩陣。
設a,b為正定矩陣,證明a+b為正定矩陣.
3樓：無名尐鬼
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非
零向量a,都有a'aa>0;a'ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>0;
所以a+b也是正定的！
只要你搞清一個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[t]ax>0,x[t]表示a的轉置。
因此有，x[t]ax>0，x[t]bx>0，相加得：x[t](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[h]ax>0,x[h]表示a的共軛轉置（稱為a的hemite矩陣）。
因此有，x[h]ax>0，x[h]bx>0，相加得：x[h](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
4樓：匿名使用者
正定矩陣 是什麼形狀啊!
求助已知a是n階正定矩陣，b是n階反對稱矩陣，證明a-b^2也為正定矩陣
5樓：鍾離永修胥醜
正定矩陣定義：對於任意非零向量x=（x1,x2,...,xn）^t，都滿足x^tax>0，則a為正定矩陣。
設x為任意n維列向量內，x^t（容a-b^2）x=x^tax-x^tb^2x，b^2=b*b，由於b為反對稱矩陣，b=-b^t。
所以，-x^tb^2x=x^tb^tbx=(bx)^tbx=||bx||，||bx||是列向量的長度也叫做範數，它的取值大於等於0.
由x^tax>0，-x^tb^2x>=0，推出x^t（a-b^2）x>0，所以a-b^2是正定矩陣。
6樓：葉寶強律師
^對非零列向量x
bx 是一個列向量
則 (bx)'(bx) >= 0 [這裡要求b是實矩陣--線性代數預設]
這是內積的非負性(一個性回質),原因答:設 bx =(a1,...,an)'
則 (bx)'(bx) = a1^2+...+an^2 >=0.
所以 x' (a-b^2)x
= x'ax + x'b'bx [ b' = -b]= x'ax + (bx)'(bx) [ a正定,x'ax>0]>0
所以 a-b^2也為正定矩陣
設a,b為兩個n階正定矩陣，證明:ab為正定矩陣的充要條件是ab=ba.
7樓：匿名使用者
^^證明: 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^專t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣屬.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
矩陣a與b合同，b為正定矩陣，那麼a是正定矩陣嗎
8樓：匿名使用者
你好！a是正定矩陣，兩個合同的矩陣具有相同的定號。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
已知a，b為n階正定矩陣，且有ab=ba，證明：ab也是正定矩陣。
9樓：匿名使用者
^^^因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定
版權, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
設ab為n階正定矩陣,設ab為n階正定矩陣？
正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab ba不一dao 定成立，而a b b a恆成回立 矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta ...
設AB均為n階正定矩陣，則，設ab為n階正定矩陣？
正定矩bai陣的前提是對稱陣，而duab並不一定是對稱zhi陣，即ab ba不一定dao成立，而a b b a恆成立 矩陣a，b均為回正定矩答陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t...
求解設a為n階矩陣若行列式,求解設a為n階矩陣，若行列式EA0，則A必有一特徵值為
事實上,求特徵值就是求 x ax 0的解,就是說 e a x 0的解,行列式5e a 0那麼5就是一個特徵值因為此時,對應了一個非零向量x滿足條件,作為特徵向量 設a為n階矩陣,若行列式5e a 0,則a必有一個特徵值為 樓上說得對。事實上，求特徵值就是求 x ax 0的解，就是說 e a x 0的...