1樓：南風路
我們利用這個性質：copy
若a、bai b 均為n階矩陣，那麼必有
r（duab）≤min｛r（a），zhir（b)｝的推廣定理dao，這在北大版高代中提到過。
則 r（a）= r（ae）= r（a*a^t*a）≤r（a^t*a）≤r（a）
（這一步就是利用上面定理的不等式來放縮，用到這樣一個數學思想：要證明a=b，只要證明a≥b和a≤b即可）
也就是我們得到了r（a）≤r（a^t*a）≤r（a），由三秩相等定理可得：
r（a）= r（a^t*a）. 證畢.
2樓：1葉1子
若ax=0，
則a^抄tax=a^t(ax)=0，
反之，若baia^dutax=0，則x^ta^tax=0，即zhi
=0，故ax=0，
從而方程daoax=0與a^tax=0同解，故n-r(a)=n-r(a^ta)，即r（a）=r(a^ta)
設a為m×n實矩陣，證明r(a^t a)=r(a)
3樓：夢色十年
^證明齊次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解即可：
顯然(1)的解是(2)的解。
設x0是(2)的解, 則 a^版tax0=0。
所以權 x0^t a^tax0=0。
所以 (ax0)^t(ax0)=0。
所以 ax0 = 0。
即有(2)的解也是(1)的解。
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量。
即 n-r(a) = n-r(a^ta)。
所以r(a^t a)=r(a)。
4樓：匿名使用者
方法:證明齊bai次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解
du即可
顯然zhi(1)的解dao
是(2)的解
設x0是(2)的解, 則 a^內tax0=0所以 x0^t a^tax0=0
所以 (ax0)^t(ax0)=0
所以 ax0 = 0
即有(2)的解也容是(1)的解
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量即 n-r(a) = n-r(a^ta)
所以 ......
5樓：匿名使用者
若r(a)=n，注意ax＝來0的充分必要條件是自x＝0。則對任意的非零x，有ax非零，於是x^ta^tax=(ax)^t(ax)>0，故a^ta正定。反之，設a^ta正定。
若r(a) 正定矩陣bai的前提是對稱陣，而duab並不一定是zhi對稱陣，即ab ba不一dao 定成立，而a b b a恆成回立 矩陣a，b均為正答定矩陣,且ab ba,證明 ab為正定矩陣 證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta ... 事實上,求特徵值就是求 x ax 0的解,就是說 e a x 0的解,行列式5e a 0那麼5就是一個特徵值因為此時,對應了一個非零向量x滿足條件,作為特徵向量 設a為n階矩陣,若行列式5e a 0,則a必有一個特徵值為 樓上說得對。事實上，求特徵值就是求 x ax 0的解，就是說 e a x 0的... 這是基本結論，可由定義證明。經濟數學團隊幫你解答。請及 價。謝謝！設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b ctac,證明 b也是正定矩陣 5 如果a，b均為n階正定矩陣，證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0，x t bx 0，則有 ...設ab為n階正定矩陣,設ab為n階正定矩陣？
求解設a為n階矩陣若行列式,求解設a為n階矩陣，若行列式EA0，則A必有一特徵值為
設A為n階正定矩陣，B是與A合同的n階矩陣，證明B也是正定矩陣