1樓：匿名使用者
設d=a^-1+b^-1
則adb=a(a^-1+b^-1)b=b+ad=【a^-1】【(b+a)】*【b^-1】d^-1=b【(b+a)^-1】*【(a^-1)】
2樓：匿名使用者
a^(-1)+b^(-1)=a^(-1)*(a+b)*b^(-1)，因此可逆，
且其逆為b*(a+b)^(-1)*a
設a,b,a+b都是可逆矩陣，試求：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
3樓：匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
設a,b和a+b都是n階方陣，且都可逆，試證明矩陣a^-1+b^-1可逆，並求出它的可逆矩陣
4樓：匿名使用者
根據下圖的做法就可以湊出它的逆矩陣，可以有兩種表達形式。
已知a,b和i-ab都是可逆矩陣，證明 （1）b-a^-1是可逆的 （2）a-b^-1是可逆的
5樓：匿名使用者
你好！（1）由於
b-a^-1=(a^-1)(ab-i)=-(a^-1)(i-ab)是兩個可逆矩陣
內的乘積，所以可逆；容（2）由於a-b^-1=(ab-i)(b^-1)=-(i-ab)(b^-1)是兩個可逆矩陣的乘積，所以可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a，b，a+b，a-1+b-1均為n階可逆矩陣，則（a-1+b-1）-1等於（ ）a．a-1+b-1b．a+bc．a（a+b）-1bd．
6樓：手機使用者
（1）對於選項
a．∵（a-1+b-1）?（a-1+b-1）=2e+a-1b-1+b-1a-1
≠e，∴選項a錯誤；
（2）對於選項b．
∵（a-1+b-1）（a+b）=2e+a-1b+b-1a≠e，∴選項b錯誤；
（3）對於選項c．
∵（a-1+b-1）[a（a+b）-1b]=（e+b-1a）（a+b）-1b=b-1（a+b）（a+b）-1b=e．
∴選項c正確；
（4）對於選項d．
∵（a-1+b-1）（a+b）-1=a-1（a+b）-1+b-1（a+b）-1≠e
∴選項d錯誤．
故選：c．
線性代數求大神：設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並求a^-1+b^-1的逆陣
7樓：電燈劍客
其實這已經很顯然了, 如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容, 這時候比矩陣還多一個乘法交換律可用通分可得1/a+1/b=(a+b)/(ab)(這步做一下不虧的, 至少來說這是1階矩陣的結果, 你最後做完的結果必須與此相容)
但是這裡沒有乘法交換律, 那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍然採用通分的思路, 一步一步來
a^+b^=a^(i+ab^)
接下來b^應該從右側提取出來, 得到
a^(i+ab^)=a^(b+a)b^
這樣做就行了
設a,b,a+b,a^(-1)+b^(-1)均為n階可逆矩陣，求（a^(-1)+b^(-1)）.
8樓：匿名使用者
由 a+b = b(a^-1+b^-1)a
得 a^-1+b^-1 = b^-1(a+b)a^-1
(a^-1+b^-1)^-1 = [b^-1(a+b)a^-1]^-1 = a(a+b)^-1b
設方陣a滿足，設方陣A滿足A 2 A 2E 0,證明 A及A 2E都可逆,並求A的逆矩陣及（A 2E）的逆矩陣 ，怎麼求？？？
a 2 a 2e 0推出 來a 2 a 2e，所以源a a e 2e，從而a的逆bai矩陣為du1 2 a e a 2 a 2e 0推出a 2 a 6e 4e，所以 a 2e a 3e 4e，從而a 2e的逆矩陣為 1 4 a 3e 可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。性質定理 1.可逆矩...
設ab是n階方陣若ab和，設A,B是n階方陣,若A B和A B可逆，證明（A B） （B A）（這個表示方陣）可逆
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...
設A和B為方陣,若ABI,則A和B都是可逆的,且BA
a 1 b 專 1 a 屬 1 i ab 1 a 1 bb 1 ab 1 a 1 b a b 1 a 1 b 1 1 a 1 b a b 1 1 b 1 1 b a 1 a 1 1 b b a 1 a 設a和b為方陣,若ab i,則a和b都是可逆的,且b a 1，a b 1.如何證明呢?20 a d...