設方陣a滿足,設方陣A滿足A 2 A 2E 0,證明 A及A 2E都可逆,並求A的逆矩陣及(A 2E)的逆矩陣 ,怎麼求???

2021-03-19 18:37:31 字數 3856 閱讀 2597

1樓:不是苦瓜是什麼

^a^2-a-2e=0推出

來a^2-a=2e,所以源a(a-e)=2e,從而a的逆bai矩陣為du1/2(a-e).

a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).

可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。

性質定理

1.可逆矩陣一定是方陣。

2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。

4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)

5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。

6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

2樓:匿名使用者

09初等變換法求逆矩陣

3樓:匿名使用者

你好!可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

4樓:幽谷之草

^a^2-a-2e=0推出

dua^2-a=2e,所以

zhia(a-e)=2e,從而a的逆矩陣dao為回1/2(a-e).

a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).

5樓:清暝沒山去

又是這種萬年不變的考題。

①由a^2-a-2e=0進行因式分解

a(a-1)=2e,因此

a逆矩陣

為回1/2(a-1)

a-1逆矩陣為1/2a

②求a+2e的逆矩陣,答關鍵在於

如何把a^2-a-2e=0寫成

(a+2e)(ka+be)=e的形式

a^2-a-6e=-4e可以將6拆成2和-3,得出k=-1/4,b=3/4

③關鍵在於因式分解,說的好聽點,就是十字相乘法。

如ab=a+b,可寫成

(a-e)(b-e)=e

如ab=a+2b,可寫成

(a-2e)(b-e)=2e

如ab=a+3b,可寫成

(a-3e)(b-e)=3e

6樓:zzz地仙

^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一問知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.

(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)

又因為a^2-a-2e=0,

所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)

7樓:黎佳臻

由a2-a-2e=0推匯出a*(a-e)/2=e,則a的逆矩陣為(a-e)/2

又由a2-a-2e=0推匯出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 則a+e的逆矩陣為(a-3e)/-4.

8樓:天涯幸運星

第一問答案(a-e)/2,第二問答案是-(a-3e)/4

9樓:北極雪

a^2-a-2e=0

a^2-a=2e

a(a-e)=2e

所以a/2與(a-e)互逆

同理a^2-a-2e=0

a^2-a-6e=-4e

(a-3e)(a+2e)=-4e

看出來互逆了吧?

10樓:謝謝你能信任我

倒數第二步乘出來的話,負3e乘2e不就成了負6e^2嗎?

關於「設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,(a+2e)的逆矩陣」

11樓:不是苦瓜是什麼

^a^2-a-2e=0推出a^2-a=2e,所以a(a-e)=2e,從而a的逆矩陣為

回1/2(a-e).

a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).

可以如圖改寫答已知的等式湊出逆矩陣。

性質定理

1.可逆矩陣一定是方陣。

2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。

3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。

4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)

5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。

6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

12樓:匿名使用者

已知a²-a-2e=o

那麼a(a-e)=2e

即a(a-e)/2=e

於是a是可逆的,其逆矩陣內為(a-e)/2同理容(a+2e)(a-3e)=-4e

即(a+2e)(-a+3e)/4=e

於是a+2e是可逆的,其逆矩陣為(-a+3e)/4

13樓:暴血長空

^第一種不對, 因為此時還不知道 a+e 是否可逆.

第二種是對的.

知識點: 若a,b是同階方陣, 且 ab=e, 則a,b都可逆,並且 a^專-1=b,b^-1=a.

由於屬 a[(1/2)(a-e)] = e所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).

同理, 由a^2-a-2e=0

則有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).

14樓:匿名使用者

思路沒有問題。

實際上這種求逆矩陣的題目,答案的表現形式並不是唯一的

但是可以證明他們都相等

15樓:匿名使用者

當然可bai

以(不過這不是配方du而是因式分解),不過然後zhi呢?並沒有什麼卵dao用。

正解是e=(1/2)(a^版2-a)=a[(1/2)(a-e)],因此a可逆。權

再由|a+2e|=|a^2|=|a|^2不等於0知a+2e可逆。

關於「設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,並求a的逆矩陣及(a+2e)的逆矩陣」 10

16樓:瑪卡巴卡

我的思路如下,僅來供參自考。

要證明a+2e可逆,首先要有a+2e的出現,那麼問題就來了,a²怎麼辦?唯一的辦法就是化成a(a+2e),然後多出來的部分用後面的去抵消。明顯多出來了3個a,所以要減去(不要忘記最初的目的,化成a+2e的形式)3(a+2e),然後多出來4e。

就出來了。a(a+2e)-3(a+2e)+4e

這是我的思路,因為我感覺只要是出來運算題,肯定就是能讓咱配出來的,大大膽配就行。

17樓:前回國好

第一種不對, 因為此時還不知道 a+e 是否可逆.

第二種是對的.

知識點: 若a,b是同階方陣, 且 ab=e, 則a,b都可逆內,並且容 a^-1=b,b^-1=a.

由於 a[(1/2)(a-e)] = e

所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).

同理, 由a^2-a-2e=0

則有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).

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你的結論就是錯的如果r a n 那麼r a n 這才是對的我就證明一個比較難想的即 若r a n 1那麼r a 1由於r a n 1 所以a中有一內行為0 容a 0 有n 1階非零子式子 所以r a 1 由於aa a e 0 r a r a n r a n r a 1 所以r a 1 結論是錯的,b...