1樓:不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出
來a^2-a=2e,所以源a(a-e)=2e,從而a的逆bai矩陣為du1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫已知zhi的等式湊出dao逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)
5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
2樓:匿名使用者
09初等變換法求逆矩陣
3樓:匿名使用者
你好!可以如圖改寫已知的等式湊出逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
4樓:幽谷之草
^a^2-a-2e=0推出
dua^2-a=2e,所以
zhia(a-e)=2e,從而a的逆矩陣dao為回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
5樓:清暝沒山去
又是這種萬年不變的考題。
①由a^2-a-2e=0進行因式分解
a(a-1)=2e,因此
a逆矩陣
為回1/2(a-1)
a-1逆矩陣為1/2a
②求a+2e的逆矩陣,答關鍵在於
如何把a^2-a-2e=0寫成
(a+2e)(ka+be)=e的形式
a^2-a-6e=-4e可以將6拆成2和-3,得出k=-1/4,b=3/4
③關鍵在於因式分解,說的好聽點,就是十字相乘法。
如ab=a+b,可寫成
(a-e)(b-e)=e
如ab=a+2b,可寫成
(a-2e)(b-e)=2e
如ab=a+3b,可寫成
(a-3e)(b-e)=3e
6樓:zzz地仙
^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一問知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.
(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)
又因為a^2-a-2e=0,
所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)
7樓:黎佳臻
由a2-a-2e=0推匯出a*(a-e)/2=e,則a的逆矩陣為(a-e)/2
又由a2-a-2e=0推匯出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 則a+e的逆矩陣為(a-3e)/-4.
8樓:天涯幸運星
第一問答案(a-e)/2,第二問答案是-(a-3e)/4
9樓:北極雪
a^2-a-2e=0
a^2-a=2e
a(a-e)=2e
所以a/2與(a-e)互逆
同理a^2-a-2e=0
a^2-a-6e=-4e
(a-3e)(a+2e)=-4e
看出來互逆了吧?
10樓:謝謝你能信任我
倒數第二步乘出來的話,負3e乘2e不就成了負6e^2嗎?
關於「設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,(a+2e)的逆矩陣」
11樓:不是苦瓜是什麼
^a^2-a-2e=0推出a^2-a=2e,所以a(a-e)=2e,從而a的逆矩陣為
回1/2(a-e).
a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,從而a+2e的逆矩陣為-1/4(a-3e).
可以如圖改寫答已知的等式湊出逆矩陣。
性質定理
1.可逆矩陣一定是方陣。
2.如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3.a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4.可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆,並且(at)-1=(a-1)t (轉置的逆等於逆的轉置)
5.若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。即ab=o(或ba=o),則b=o,ab=ac(或ba=ca),則b=c。
6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
12樓:匿名使用者
已知a²-a-2e=o
那麼a(a-e)=2e
即a(a-e)/2=e
於是a是可逆的,其逆矩陣內為(a-e)/2同理容(a+2e)(a-3e)=-4e
即(a+2e)(-a+3e)/4=e
於是a+2e是可逆的,其逆矩陣為(-a+3e)/4
13樓:暴血長空
^第一種不對, 因為此時還不知道 a+e 是否可逆.
第二種是對的.
知識點: 若a,b是同階方陣, 且 ab=e, 則a,b都可逆,並且 a^專-1=b,b^-1=a.
由於屬 a[(1/2)(a-e)] = e所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).
同理, 由a^2-a-2e=0
則有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).
14樓:匿名使用者
思路沒有問題。
實際上這種求逆矩陣的題目,答案的表現形式並不是唯一的
但是可以證明他們都相等
15樓:匿名使用者
當然可bai
以(不過這不是配方du而是因式分解),不過然後zhi呢?並沒有什麼卵dao用。
正解是e=(1/2)(a^版2-a)=a[(1/2)(a-e)],因此a可逆。權
再由|a+2e|=|a^2|=|a|^2不等於0知a+2e可逆。
關於「設方陣a滿足a^2-a-2e=0,證明:a及a+2e都可逆,並求a的逆矩陣及(a+2e)的逆矩陣」 10
16樓:瑪卡巴卡
我的思路如下,僅來供參自考。
要證明a+2e可逆,首先要有a+2e的出現,那麼問題就來了,a²怎麼辦?唯一的辦法就是化成a(a+2e),然後多出來的部分用後面的去抵消。明顯多出來了3個a,所以要減去(不要忘記最初的目的,化成a+2e的形式)3(a+2e),然後多出來4e。
就出來了。a(a+2e)-3(a+2e)+4e
這是我的思路,因為我感覺只要是出來運算題,肯定就是能讓咱配出來的,大大膽配就行。
17樓:前回國好
第一種不對, 因為此時還不知道 a+e 是否可逆.
第二種是對的.
知識點: 若a,b是同階方陣, 且 ab=e, 則a,b都可逆內,並且容 a^-1=b,b^-1=a.
由於 a[(1/2)(a-e)] = e
所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).
同理, 由a^2-a-2e=0
則有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).
設a為n階方陣,且a 2,a為a的伴隨矩陣,則a
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設ab是n階方陣若ab和,設A,B是n階方陣,若A B和A B可逆,證明(A B) (B A)(這個表示方陣)可逆
1 證明 若 a 可逆,根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的,套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...
伴隨矩陣設a是n》2階方陣,a是a的伴隨矩陣,證明
你的結論就是錯的如果r a n 那麼r a n 這才是對的我就證明一個比較難想的即 若r a n 1那麼r a 1由於r a n 1 所以a中有一內行為0 容a 0 有n 1階非零子式子 所以r a 1 由於aa a e 0 r a r a n r a n r a 1 所以r a 1 結論是錯的,b...