1樓:匿名使用者
你的結論就是錯的如果r(a*)=n 那麼r(a)=n 這才是對的我就證明一個比較難想的即 若r(a)=n-1那麼r(a*)=1由於r(a)=n-1 所以a中有一內行為0 |容a|=0 有n-1階非零子式子 所以r(a*)>=1
由於aa*=|a|e=0
r(a*)+r(a)<=n
r(a*)<=n-r(a)=1
所以r(a*)=1
2樓:匿名使用者
結論是錯的,bair(a*)=n的充分必du要條件應該是r(a)=n若r(a)=n-1,則
zhir(a*)=1
若r(a)=n-2,則r(a*)=0
希望可以幫到你dao
,不明白可版以追問,如果解
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設a為n階方陣,a*為a的伴隨矩陣,證明: n,r(a)=n r(a*)= 1,r(a)=n-1 0,r(a)
3樓:匿名使用者
|≠當 r(a)=n時,有a可逆,|a|≠0,由aa* = |a|e,說明a*可逆,r(a*)=n當r(a)=n-1時,有a不可逆,|a|=0所以aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。
而矩陣a的秩為n-1,所以說在a中的n-1階子式中至少有一個不為0,所以a*中有元素不為0,即a*≠0,r(a*)>=1。
所以 r(a*)=1
當r(a) 所以r(a*)=0 4樓: 數一的複習全書,408頁有詳細證明。 設a是n階矩陣,a*為a的伴隨矩陣 證明|a*|=|a|^(n-1) 5樓:demon陌 利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖: 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。 6樓:匿名使用者 如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。 設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|* 7樓:蹦迪小王子啊 ^|aa* = |a|e (a/|a|)a*=e 所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a (a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回:伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式,再乘上-1的(行數+列數)次方。 伴隨矩陣的求法:當矩陣是大於等於二階時: 主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。 非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號,序號從1開始的。 主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況,因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數,沒必要考慮主對角元素的符號問題。 設a*是n階方陣a的伴隨矩陣,若r(a*)=n,則r(a)=? 8樓:匿名使用者 a與a*的秩的關係: 所以 r(a*)=n 時, r(a)=n. 9樓:匿名使用者 |解:a*是n階方陣baia的伴隨矩陣,若dur(a*)=n,則r(a)=n 因為a^zhi(-1)=a*/|a| 兩邊同時乘dao 以a得e=aa*/|a| 所以內a可逆 r(a)=n 記住結論: 容a*是n階方陣a的伴隨矩陣, 1若r(a)=n,則r(a*)=n 2若r(a)=n-1,則r(a*)=1 3若r(a)≤n-2,則r(a*)=0 如果這個矩陣是 a 那麼伴隨矩陣是 1 a不等於0的時候，有逆矩陣 是 1 a 一階方陣的伴隨矩陣怎麼算?當矩陣的階數等於一階時，他的伴隨矩陣為一階單位方陣！一般就看作是1 只有方陣才有伴隨矩陣和逆矩陣嗎 是，因為伴隨矩陣與代數餘子式有關，而代數餘子式與行列式有關，不是方陣沒有行列式。它的根本原理其... a 2 n 1 線性代數的學術地位 1 線性代數在數學 物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學 計算機輔助設計 密碼學 虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。2 線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡，從具... 1.a不可逆 bai a 0 aa a due o 假設 zhia 0 則a o 顯然a o,與假設矛dao 盾，所以回 a 0 即 a a n 1 0 2.a可逆 a 0 aa a e a 也可逆 又 aa 答a e a n a a a n 所以 a a n 1 設n階可逆矩陣a的伴隨矩陣為a 證...一階方陣的伴隨矩陣,一階方陣的伴隨矩陣怎麼算
設a為n階方陣,且a 2,a為a的伴隨矩陣,則a
設a為n階可逆矩陣，a是a的伴隨矩陣，證明aa