1樓：匿名使用者
如果這個矩陣是(a)
那麼伴隨矩陣是(1)
a不等於0的時候，有逆矩陣 是(1/a)
一階方陣的伴隨矩陣怎麼算?
2樓：山寨版的維特
當矩陣的階數等於一階時，他的伴隨矩陣為一階單位方陣！ 一般就看作是1
只有方陣才有伴隨矩陣和逆矩陣嗎
3樓：demon陌
是，因為伴隨矩陣與代數餘子式有關，而代數餘子式與行列式有關，不是方陣沒有行列式。
它的根本原理其實是進行一系列初等行變換變為單位矩陣，單位矩陣是方陣，所以當然只有方陣有逆矩陣和伴隨矩陣。
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
擴充套件資料：
逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。
設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c
假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1） tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i
由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素加負號。
4樓：匿名使用者
當然啊 不管伴隨矩陣還是逆矩陣，定義第一句都是對於n階的「方陣」.....
它的根本原理其實是進行一系列初等行變換變為單位矩陣，單位矩陣是方陣，所以當然只有方陣有逆矩陣和伴隨矩陣。
矩陣的秩和其伴隨矩陣的秩有什麼關係？
5樓：豆村長de草
當r(a)=n時，|a|≠0,所以|a*|≠0，所以r(a*)=n；當r(a)=n-1時，|a|=0，但是矩陣a中至少存在一個n-1階子 式不為0【秩的定義】，所以r(a*)大於等於1【 a*的定義 】
設a是n階矩陣，若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。
既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。
擴充套件資料
行列式的值與把向量寫成列向量橫排還是行向量豎排的方式是無關的。這也就是為什麼說，在計算行列式時，行和列的地位是對等的。
並且注意到，由上述分析，交換向量的順序，面積的值取負號，這也就是為什麼行列式中，交換列向量或者行向量一次，就要取一次負號的原因。
另外，行列式的其他計算性質，都一一反映在面積對映的線性性之中。 由此我們可見，行列式就是關於「面積」的推廣。他就是在給定一組基下，n個向量張成的一個n維廣義四邊形的體積。
這就是行列式的本質含義。
設a是n階矩陣，若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。
既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。
6樓：西域牛仔王
一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
1、如果 a 滿秩，則 a* 滿秩；
2、如果 a 秩是 n-1，則 a* 秩為 1 ；
3、如果 a 秩 < n-1，則 a* 秩為 0 。（也就是 a* = 0 矩陣）
7樓：葉慕白
設a是n階矩陣，a*是a的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下：
r(a*) = n, 若r(a)=n
r(a*)=1, 若r(a)=n-1；
r(a*)=0，若r(a)明行列式|a|≠0，說明|a*|≠0，所以這時候r(a*)=n；
若秩r(a) 若秩r(a)=n-1，說明，行列式|a|=0，但是矩陣a中存在n-1階子式不為0，對此有： aa*=|a|e=0 從而r(a)+r(a*)小於或等於n，也就是r(a*)小於或等於1，又因為a中存在n-1階子式不為0，所以aij≠0，得r(a*)大於或等於1，所以最後等於1. 8樓：獨行沒趣 r(a)=n，即a可逆，$a^a=e$，秩為n。r(a)=n-1時，則至少有一個n-1代數餘子式不為0，即秩≥1。又由線性方程組理論矩陣a和其伴隨矩陣秩的和≤n，可得秩為1。 r(a)＜n-1時，n-1代數餘子式全為0，即伴隨矩陣為零矩陣，秩為 9樓： 假設是n階矩陣，矩陣的秩為n時，伴隨矩陣秩也是n，這個很簡單，因為矩陣可逆，所以行列式非零矩陣的秩是n-1時，伴隨矩陣的秩是1，這個可以把矩陣經過初等變換化成標準型，而初等變換不改變矩陣的秩以及其伴隨的秩，化成標準型後輕鬆看出伴隨的秩是1矩陣的秩小於n-1時，伴隨的秩是0，因為原矩陣的任意一個n-1階子陣都是0，所以伴隨矩陣是零矩陣，從而秩是0 10樓：遍體鱗傷 一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係： 1、如果 r(a)=n，則 r(a*)=n； 2、如果 r(a)=n-1，則 r(a*) =1； 3、如果 r(a)< n-1，則 r(a* )= 0 。 11樓：匿名使用者 矩陣秩=n時，伴隨=n;秩=n-1時，伴隨=1;秩小於n-1時，伴隨=0 12樓： a小於n-1 伴隨矩陣為0 等於n-1 1 等於n 為n 13樓：霖雨灰濛濛 在高等代數第四版課本第202頁，是課本上的證明題。 14樓：仰望天空 鄙人對線代也很無語。。。 15樓：凳不利多 別這樣說自己，人類學習知識的過程就是重塑大腦神經元的過程，沒什麼智商不智商的。 你可以自己寫一個矩陣，比如 1234 來對照下面的知識點去做實際的運算， 設a是n階矩陣，a*是a的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下： r(a*) = n, 若r(a)=n r(a*)=1, 若r(a)=n-1； r(a*)=0，若r(a) 證明如下所示： 若秩r(a)=n，說明行列式|a|≠0，說明|a*|≠0，所以這時候r(a*)=n； 若秩r(a) 若秩r(a)=n-1，說明，行列式|a|=0，但是矩陣a中存在n-1階子式不為0，對此有： aa*=|a|e=0 從而r(a)+r(a*)小於或等於n，也就是r(a*)小於或等於1，又因為a中存在n-1階子式不為0， 所以aij≠0，得r(a*)大於或等於1，所以最後等於1. 你的結論就是錯的如果r a n 那麼r a n 這才是對的我就證明一個比較難想的即 若r a n 1那麼r a 1由於r a n 1 所以a中有一內行為0 容a 0 有n 1階非零子式子 所以r a 1 由於aa a e 0 r a r a n r a n r a 1 所以r a 1 結論是錯的,b... 不同特徵值的特徵向量線性組合就不是了吖 首先，一定不是屬於3的特徵向量，因為不同特徵值對應的特徵向量正交 其次，a 1 1，a 2 2 2，所以a 1 2 1 2 2，顯然 1 2 2與 1 2不共線 否則與 1 2線性無關矛盾 即不能表示成k 1 2 所以 1 2 不是特徵向量選擇d 設三階實對稱... a 2 n 1 線性代數的學術地位 1 線性代數在數學 物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學 計算機輔助設計 密碼學 虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。2 線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯絡，從具...伴隨矩陣設a是n》2階方陣,a是a的伴隨矩陣,證明
線性代數 若三階方陣A的特徵值為1,2, 3,屬於特徵值1的特徵向量為a1 1,1,1 T,屬於特徵值2的特徵向量
設a為n階方陣,且a 2,a為a的伴隨矩陣,則a