1樓:°妝雪雪
解答:bai
duy′=p(x),則zhiy′′=p′,dao則有xp′-p+2=0,即
xdpdx
=p-2,解得內
y′=p(x)=cx+2,
則通解為:
y=c2 x2+2x+c1 其中容c1 c2為任意常數.由於y=f(x)過原點,所以c1=0,
又因y=f(x)與直x=1及y=0圍成平面區域的面積為2,於是可得2=∫1
0(2x+c2x2)dx=(x2+c
3x3).10
=1+c
3從而c2=3
於是,所求非負函式
y=2x+3x2(x≥0),
建立座標系,作出曲線如圖所示
由y=2x+3x2可得,在第一象限曲線y=f(x),表示為x=13(1+3y)
?1)於是d圍繞y軸旋轉所得旋轉體的體積為v=5π-v1,其中,5π為x=0,x=1與y=5,y=0圍成的封閉圖形繞y軸旋轉而成的圓柱體的體積;
v1為曲線y=2x+3x2與y=0,y=5及x=0圍成的封閉圖形繞y軸旋轉而成的旋轉體的體積;
則v1=∫50
πx2dy=∫50
π?19
(1+3y
-1)2dy=π9
∫50(2+3y-2
1+3y
)dy=3918π
v=5π-39
18π=176π.
求微分方程xy'-y=根號下(x^2-y^2)滿足初始條件y|x=1=0的特解
2樓:匿名使用者
求微分方程來xy'-y=√
(x2-y2)滿足初始條
源件y(1)=0的特解
解:兩邊同除以x得:y'-(y/x)=√[1-(y/x)2]...........1
令y/x=u........2,則y=ux.........3;y'=u'x+u.........4;
將24代入1式得:u'x=√(1-u2);
分離變數得:du/√(1-u2)=dx/x積分之得:arcsinu=lnx+lnc=lncx故 u=sin(lncx),代入2式即得通解:y=xsin(lncx)
代入初始條件y(1)=0,即得c=1;
故滿足初始條件的特解為:y=xsin(lnx).
3樓:欲必
我覺得除以x的時候要考慮x的正負問題,
判斷函式f（x）x a x a 0 在（負無窮大，0）上的單調性詳細步驟
定義法du 令x1單減 zhidao x1a g a 0 函式單增 求導法版 f x 權 1 a x 2 根號aa f x 0 函式單增 判斷函式f x x a x a 0 在 0，上的單調性 詳細步驟 f x x a x f x 1 a x 2 f x 0 1 a x 2 0 a x 2 1 x ...
設直線l通過定點M0 x0,y0 ,並且與非零向量v X,Y 共線,試證直線l的向量式引數
對把直線上的 向量以及與之共線的向量叫做直線的方向向量。空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置，由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。所以只要給定直線，便可構造兩個方向向量 以原點為起點 即已知直線l ax by c 0，則直線...
設函式f x x 3 3ax b（a 0）。若曲線y f x 在點 2,f 2 處與直線y 8相切，求a b
曲線y f x 在點 2,f 2 處與直線y 8相切能說明兩個件事 1.點 2,f 2 在直線y 8上 即f 2 8 6a b 8 2.直線y 8是f x 的切線，切點為 2,f 2 即該點切線斜率 f 2 3 4 3a 0 算出 a 4 b 24 f x x 3 12x 24 f x 3x 2 1...