1樓：匿名使用者
這可用拉格朗日中值定理來解釋，
f'(a)=(f(x)-f(0))/(x-0)=(f(x)-f(0))/x
其中a∈(0,x)
當x->+∞，a->+∞
上面的等式兩邊去取x->+∞的極內限，因為有界，所容以f(0)是個有限值，
lim f'(a)=lim[(f(x)-f(0))/x]=lim[(0-f(0))/x]= -lim[f(0)/x]=0
所以limx→+∞ f'(x)=0
2樓：小凱
你用導數定義去證。只能得出無窮小量除以無窮小的不定式。只能證明導數可為任意值。不可能得出導數為0的結論。(手機打不方便。就不大推導過程了)
求採納為滿意回答。
3樓：匿名使用者
這不是我在知道剛問的麼。。。。。。這位仁兄鬧哪樣。。。
設函式y=f(x)在(0,+∞)內有界且可導,則?為什麼不選答案a:limx→+∞ f(x)=0時，必有limx→+∞ f'(x)=0
4樓：匿名使用者
你用導數定義去證。只能得出無窮小量除以無窮小的不定式。只能證明導數可為任意值。不可能得出導數為0的結論。(手機打不方便。就不大推導過程了)
設函式y=f(x)在(0,+∞)內有界且可導，為什麼說當趨近正無窮時若f'x存在，則必有f'x為0
5樓：貨款
x趨近於無窮大時，sinx導數為cosx, cos無窮大並不存在
設fx是定義在(-1,1)上的連續正值函式，且f（0=1，f'（0）=2.求limx→0（f（x））^(1/x)
6樓：花降如雪秋風錘
^極限符號不好打，答案是e^2，過程請看下圖：
擴充套件資料：
閉區間上的連續函式具有一些重要的性質，是數學分析的基礎，也是實數理論在函式中的直接體現。下面的性質都基於f(x)是[a,b]上的連續函式得出的結論。
1、有界性
閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。
所謂有界是指，存在一個正數m，使得對於任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤m。
2、最值性
閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。
所謂最大值是指，[a,b]上存在一個點x0，使得對任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同樣作定義，只需把上面的不等號反向即可。
3、介值性
若f(a)=a，f(b)=b，且a≠b。則對a、b之間的任意實數c，在開區間(a,b)上至少有一點c，使f(c)=c。
這個性質又被稱作介值定理，其包含了兩種特殊情況：
a、零點定理。
也就是當f(x)在兩端點處的函式值a、b異號時（此時有0在a和b之間），在開區間(a,b)上必存在至少一點ξ，使f(ξ)=0。
b、閉區間上的連續函式在該區間上必定取得最大值和最小值之間的一切數值。
也就是設f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分別為m、m（m≠m），並且f(x1)=m，f(x2)=m，x1、x2∈[a,b]。在閉區間[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。
4、一致連續性
閉區間上的連續函式在該區間上一致連續。
所謂一致連續是指，對任意ε>0（無論其多麼小），總存在正數δ，當區間i上任意兩個數x1、x2滿足|x1-x2|<δ時，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就稱f(x)在i上是一致連續的。
設f（x）在[1，+∞）內可導，則（ ）a．若limx→+∞f′（x）=0，則f（x）在[1，+∞）上有界b．若limx
7樓：手機使用者
選項d正確bai：
若lim
x→+∞
f′(x)＝1，則由極du限的保號性可知
zhi，
?x＞1，使得
dao當
版x＞x時，權有f′(x)＞12．
從而，當x＞x時，由拉格朗日中值定理可得：
f（x）-f（x）=f′（ξ）（x-x），其中x＜ξ＜x，故有：f(x)＞f(x)+1
2(x?x)，
令x→+∞可知f（x）→+∞，
故f（x）在[1，+∞）上無界．
由此可知，選項c是錯誤的，選項d是正確的．選項a的反例：f（x）=lnx，lim
x→+∞
f′(x)＝lim
x→+∞1x
＝0，而f（x）在[1，+∞）上顯然無界．選項b的反例：lim
x→+∞
f′(x)＝0不成立也有可能是lim
x→+∞
f′(x)不存在，例如令f（x）=sinx．故選：d．
設函式f x 在x0處可導,且f x03,則曲線y f x 在點 x0,f x0 處的切線的傾斜角為
導函式在某點處的函式值就是原函式在此點切線的斜率。y f x 在x x0處的導數為 3,也就是在x x0處切線斜率為 3。那麼切線傾斜角是 arctan 3 71.5650512 根據導數的幾何意義 k f x0 3則tan k 3 arctan 3 arctan3 0，arctan3 選擇 c，因...
可導函式yfx在某點取得極值是函式yfx在這點的
根據函式極值的定義可知,當可導函式在某點取得極值時,f x 0一定成立版.但當f x 0時,函式不權一定取得極值,比如函式f x x3.函式導數f x 3x2,當x 0時,f x 0,但函式f x x3單調遞增,沒有極值.所以可導函式y f x 在某點取得極值是函式y f x 在這點的導數值為0的充...
若f（x）在x0處可導，則y f（x）在點x0處連續 反之不
這是錯的。連續必然可導，但可導未必連續。比如，當x小於等於2時，f x 2x 當版x大於2時，f x 3 則函式在x 2處可導權，導數是2，但不連續，因為當x從左邊無限趨近2時，f x 4，當從右邊無限趨近2時，f x 3，兩邊不相等，所以不連續。正確，可導必連續，連續不一定可導 如果函式f x 在...