1樓：環興有鞏君
我把你後面長長的那些看作分子啊，自己也不明白斜體會讓人產生誤解，應該註明的嘛！
首先導數的定義為lim
[f(h)-f(0)]/h當h→0是的極限值，並且定義中的h可正可負，從而左導等於右導。
a：可導可以推出a答案值為2f'(0)，但是反之不能推出來（比如說0是可移不連續點，而其他地方定義為常值函式你可看出）
b：令t=cosh-1當h→0時只能保證t從左邊趨向0，不能保證右導數的存在，但是必要性是對的；
c：注意h→0時，1-e^2h→0並且是可以保證兩邊趨於0，並且f(0)=0所以跟定義等價，跟定義等價的一定是充要條件；
d：同理b，令t=h-sinh它只能保證右邊趨向0；
所以選c
2樓：檀糖及貢妝炎
1-cosh等價於h^2/2,有聯絡啊!但本題1-cosh>=0,只能說明右極限!a錯c中h-sinh等價於h^3/3!
,c錯!d中,不能表現出在f(0)連續,d錯!應該選b.
設f(0)=0,則f(x)在x=0處可導的充要條件為
3樓：匿名使用者
1-cosh等價於h^2/2,有聯絡啊!
但本題1-cosh>=0,只能說明右極限!
a錯c中h-sinh等價於h^3/3!,c錯!
d中,不能表現出在f(0)連續,d錯!
應該選b.
4樓：手機使用者
追問這麼多次都不採納，我無語啊，不答了！
【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件
5樓：電燈劍客
^選b必要性就不談了，如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在，只要看充分性。
a. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以這個只表明f'(0+)存在，但是並不能說明左導數也存在，比如x>=0時f(x)=x，x<0時f(x)=1。
b. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，這個說明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ～ h^3/3，連階數都不對。
d. f在0點的連續性沒有保障，不用談可導，比如f(0)=0，x非零時f(x)=1。
6樓：小霞
f（0）左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f（0）可導，f（0）必需連續
擴充套件資料：
函式f（x）在某一點是否可導，要判斷f（x）在這個點左右導數存在且相等，如果不存在，不可導，如果不相等，也不可導。
例如：f（x）=|x|，在x=0點連續，不可導，因為在x=0的左右導數不相等
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
若函式f x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某鄰域內必定連續這不是對的嗎若是錯的話 求反例
若函式baif x 在點x0處可導，則f x 在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao 是錯誤的。舉例說明 回 f x 0，當x是有答理數 f x x 2，當x是無理數 只在x 0處點連續，並可導，按定義可驗證在x 0處導數為0但f x 在別的點都不連續 函式可導則函式連續 函式連續不一定...
若f（x）在x0處可導，則y f（x）在點x0處連續 反之不
這是錯的。連續必然可導，但可導未必連續。比如，當x小於等於2時，f x 2x 當版x大於2時，f x 3 則函式在x 2處可導權，導數是2，但不連續，因為當x從左邊無限趨近2時，f x 4，當從右邊無限趨近2時，f x 3，兩邊不相等，所以不連續。正確，可導必連續，連續不一定可導 如果函式f x 在...
設函式f x 在x0處可導,且f x03,則曲線y f x 在點 x0,f x0 處的切線的傾斜角為
導函式在某點處的函式值就是原函式在此點切線的斜率。y f x 在x x0處的導數為 3,也就是在x x0處切線斜率為 3。那麼切線傾斜角是 arctan 3 71.5650512 根據導數的幾何意義 k f x0 3則tan k 3 arctan 3 arctan3 0，arctan3 選擇 c，因...