1樓：匿名使用者
解：∵f'（x）＞0，f''（x）＞0
∴f（x）單調遞增，且它的圖形是凹的
畫出函式圖形，並標記出dy與△y，如圖所示：∴當△x＞0時，△y＞dy=f'（x0）dx=f'（x0）△x＞0，
故選：a．
設函式y=f（x）具有二階導數，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，△x為自變數x在x0處的增量，△y與dy分別為f（
2樓：律丶
利用泰勒公式可得來
，△y=f（x+△x）源-f（x）=f′（x）△x+12f″(ξ)(△x)
，其中ξ在x與x+△x之間．
因為f″（x）＜0，所以△y＜f′（x）△x．又因為dy=f′（x）dx=f′（x）△x，所以△y＜dy．
因為f′（x）＞0，故當△x＞0時，
△y=f′（x）△x+1
2f″(ξ)(△x)
＞f′（x）△x＞0．
綜上，當△x＞0時，
0＜△y＜dy．
故選：b．
設f（x）具有二階連續導數，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，則（ ）a．f（0）是f（x）的極大值b
3樓：上是哪餓
首先，由 f′（0）=0 可知，x=0 為 f（x） 的一個駐點，為判斷其是否為極值點，僅需判斷 f″（x） 的符號．
因為 lim
x→0f″(x)
|x|＝1，由等價無窮小的概念可知，lim
x→0f″(x)＝0．
因為f（x）具有二階連續導數，且 lim
x→0f″(x)
|x|＝1＞0，由極限的保號性，存在δ＞0，對於任意 0＜|x|＜δ，都有 f″(x)
|x|＞0，從而有 f″（x）＞0．
從而，對於任意x∈[-δ，δ]，都有 f″（x）≥0．由函式極值的判定定理可知，f（0）是極小值． 故 （b）正確，排除（a），（d）．
由於 f″（x）≥0，故由拐點的定義可知，（0，f（0））不是 y=f（x） 的拐點，排除（c）．
正確答案為（b）．
設函式f（x）在（0，+∞）上具有二階導數，且f″（x）＞0，令un=f（n），則下列結論正確的是（ ）a．
4樓：faith丶
∵f″（x）＞0
∴f（x）在（0，+∞）的圖形是凹的
∴?x0∈（0，+∞），f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0，+∞）單調遞增（也有可能x0≤0）
∴（1）選項d：若u1＜u2，即un=f（n）處於f（x）單調遞增的區間，
此時，f（n）是無界的
∴un發散
∴選項d正確．
（2）選項a：若u1＞u2，
此時，不能判斷un=f（n）是否有界，因而也就不能判斷un是否收斂
例如：取f（x）=（x-3）2，滿足題目條件f（1）＞f（2），但f（n）=（n-3）2發散，所以排除a；
選項b：取f（x）=x-2，滿足f（1）＞f（2），但f(n)＝n
?2＝1
n收斂，所以排除b；
（3）選項c：取f（x）=x2，滿足f（1）＜f（2），但f（n）=n2發散，所以排除d．
故選：d
設f（x）具有二階連續導數，且f′（0）=0， lim x→0 f″(x) /x ＝1，則（
5樓：劉茂非律師
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設函式fx在0上具有二階導數，且fx
f x 0 f x 在 0，的圖形是凹的 x0 0，f x 在 0，x0 單調遞減，在 x0，單調遞增 也有可能x0 0 1 選項d 若u1 u2，即un f n 處於f x 單調遞增的區間，此時，f n 是無界的 un發散 選項d正確 2 選項a 若u1 u2，此時，不能判斷un f n 是否有界...
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f 0 0,limfxx 1,則f 0 是f x 的極小值
imf x x 1表明x 0附近 即某鄰域 f x x 0，f x 0，f x 遞增，x 0，f x 0，f x f 0 0，所f 0 極值。極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大 小 這函式在該點處的值就是一個極大 小 值。如果它比鄰域...
設函式f x ,g x 具有二階導數,且gx 0 若g x0 a是g x 的極值,則f
選d吧，從條件可知，g x 是凸函式，g x 是單調減函式，g x0 0,g x0 a是極大值，要使f g x 在x0取極大值，應使複合函式在x x0時，複合函式的導數 0，在x x0時，導數 0.對複合函式求導得導數 f g x g x 當x x0時g x 0,g x 0,當x x0時，g x 0...