fx在上具有二階連續導數,且f

2021-03-19 18:20:21 字數 685 閱讀 5519

1樓:匿名使用者

(1)直接套用公式可得:

f(x)=f(0)+f′(0)x+1

2!f′(0)+… + 1n!f

(n)(0)+f

(n+1)

(ξ)(n+1)

,其中 ξ 在0和x之間.

(2)由(1)可得:∫a

?af(x)dx=∫a?a

f′(0)xdx+∫a?a

xx!f″(ξ)dx=∫a

?axx!f″(ξ)dx,

因為f(x)在[-a,a]上具有二階聯絡偏導數∫a?af′(0)xdx,

故f″(x)具有最大值和最小值,

設f″(x)最大值為m,最小值為m,

則 m≤f″(ξ)≤m,

所以:m2∫

a?axdx

≤∫ a

?af(x)dx=12∫

a?axf″(ξ)dx≤m2∫

a?axdx,

即:ma3≤∫

a?af(x)dx≤ma3,

即:m≤3a∫

a?af(x)dx≤m,

因為 f″(x)連續,

由連續函式的介值定理可得,至少存在一點η∈[-a,a],使得:

f″(η)=3a∫

a?af(x)dx,

即:af″(η) = 3∫ a?a

f(x)dx.

已知fx具有二階連續導數,gx為連續函式,且fx

由f x lncosx x0 g x?t dt lncosx x0 g u du,f 0 0,進一步可得 f x sinx cosx g x 於是lim x 0f x x lim x 0 1 cosx sinx x g x x 1?2 3,f 0 0,f 0 lim x 0f x f 0 x 3 0...

已知函式fx,y具有二階連續偏導數,且f1,yf

f x,y 是關於x,y的二元函式,以f 1,y 0為例,表示x 1時,f x,y 恆為0.fy 1,y 表示f x,y 對y的偏導數在x 1的值,也可以把f 1,y 看成是一個關於y的新函式,這樣fy 1,y 的導數就是0對於y的導數,自然是0.f x,1 同理 我覺得是因為 f x,1 恆等於0...

設函式f具有二階連續的偏導數,u f(xy,x y),求

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