1樓：知道名品
不對，二者沒有必然聯絡。你把一階偏導到成新的函式，你相當於在問函式連續能推出其導數是否聯絡，顯然沒關係。如z=二分之三次根號下(x y)就是反例
如果一個二元函式在某點有連續的二階偏導數，那麼能不能推出一階偏導數在該點也連續？為什麼，謝謝！ 10
2樓：匿名使用者
可導必連續，既然能對f(x)'再求導，說明f(x)'是連續的其實沒有必要知道二階是否連續，只要存在二階導那麼它的一階導就是連續的，因為二階可以看成對一階導進行求導！
3樓：匿名使用者
能。因為一階偏數連續，可以推出函式連續，所以，二階偏導數連續可以推出一階偏數連續。
4樓：匿名使用者
^不能推出:一階偏導數在該點也連續
反例如下:
f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y！=0），f(x,0)=0
則：df/dx=exp(x*y)/y^(1/2)d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)y^(1/2)*exp(x*y)連續回
．exp(x*y)/y^(1/2)不連續
有沒有搞錯,我都給答你反例了,你還這麼提醒我?你要是覺得不對就指出來．
5樓：月影低徊
可以。f''(x)存在，則f'(x)在此點可導，可知f'(x)在此點連續
一個二元函式具有二階連續偏導數，進行變數替換後得到的新函式是否還具有二階連續偏導數
6樓：廣泛的
1、因為初定函來數在定義域內連續
源 且二元初等函式的偏導數仍為初等函式 所以二元初等函式的二階偏導數也是初等函式 其在定義域內連續 ：這是對的。 2、又因二階偏導連續 則與求偏導的先後次序無關知 兩個二階混合偏導應當相等 ：
這也是對的。高數課本有這個定理的。 3、如果是分段函式，分段函式整體不是初等函式。
上邊結論不一定成立。
何時函式的二階混合偏導數會相等
7樓：肥書意邗彩
對x的偏
導是在某一固定y0截面與曲面交線的斜率，二階混合偏導可以這樣理解，就講一種先導x再導y的吧，導x以後幾何意義在開頭已經說了。那麼導y的幾何意義就是說在針對最初的固定y方向曲線的斜率求偏導。思維轉換下，把之前對x的偏導作為原函式，它的點x.
y得到的函式值是針對x方向的初始函式的斜率
（對，就是說它可以求曲面上任意一點的x方向的斜率）那麼再對y方向的偏導的意義就是在某個固定y值方向的每一點x方向斜率的斜率，也就是該點x方向斜率的變化快慢。同理，先導y再導x的意義就是某固定x方向對y方向斜率的增長速率。至於混合二階偏導在定義域內連續就相等的意思，我認為就是說在任意連續點上，它y方向的斜率的x方向的斜率與x方向斜率的y方向的斜率相等。
具體為何我也沒想清楚，應該與條件中的連續有關
8樓：banana一
扯犢子吧，相等的條件是二階偏導數連續
9樓：斜月三星
二階混合偏導連續 --> 混合偏導相等，這個一定是正確的，但是條件可以更弱一點，即：
一階可微 <--> 二階混合偏導相等，我認為是正確的，原因是：格林公式以及積分與路徑無關的條件。
可能有點問題：關於這個 <--> 符號，我覺得可能未必是充要條件，畢竟多元函式裡沒有多少充要條件。
10樓：末沫陌歿
最佳答案第一種方法是錯的，分子兩個x不是同一個
11樓：晨晨哈哈噠
法一寫錯了吧，求導順序寫倒了吧
12樓：yu看了
『由於看到沒有具體的證明過程，故此與大家分享一下，並校正一下樓上有所紕漏的說法』
〔補充〕
多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續
13樓：小小芝麻大大夢
一個函式連續，要求沿著任意方向趨近於一個點的極限存在
且相等，但是二階偏導數存在，只能說明一階偏導數沿著座標軸的極限存在。所以並不滿足一階偏導數存在的條件。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
擴充套件資料
一、不連續」是不能同時滿足連續的三個條件的點：
1、函式在該點處沒有定義；
2、若函式在該點有定義，但函式在該點附近的極限不存在；
3、雖然函式在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
二、連續函式的定理：
定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
14樓：林清他爹
（一階）偏導存在並不能說明函式連續。同樣的道理，把一階偏導數看成一個新的函式，二階偏導數存在並不能說明一階偏導數連續。以上
如果二元函式f具有一階連續偏導數，那麼能否證明f是連續函式？請給出儘量嚴格的證明過程或給出反例。 40
15樓：
不對，二者沒有必然聯絡。你把一階偏導到成新的函式，你相當於在問函式連續能推出其導數是否聯絡，顯然沒關係。如z=二分之三次根號下(x y)就是反例3979
二元函式可微，一階偏導數一定連續嗎？
16樓：紀婀娜苟多
1、因為初
定函式在定義域內連續
且二元初等函式的偏導數仍為初等函回數
所以二元初等函式的答二階偏導數也是初等函式其在定義域內連續
：這是對的。
2、又因二階偏導連續
則與求偏導的先後次序無關知
兩個二階混合偏導應當相等
：這也是對的。高數課本有這個定理的。
3、如果是分段函式，分段函式整體不是初等函式。上邊結論不一定成立。
17樓：緒韶漫海瑤
不對。偏導連續—》可微—》連續—》有極限
可微—》有偏導
對於本題
如函式z=（x2+y2)sin(x2+y2)(-1/2)當x2+y2不等於零時
0當x2+y2等於零時
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續且相等嗎？
18樓：匿名使用者
1、因為初定函式在定義域內連續 且二元初等函式的偏導數仍為初等函式 所以二元初等函式的二階偏導數也是初等函式 其在定義域內連續 ：這是對的。
2、又因二階偏導連續 則與求偏導的先後次序無關知 兩個二階混合偏導應當相等 ：
這也是對的。高數課本有這個定理的。
3、如果是分段函式，分段函式整體不是初等函式。上邊結論不一定成立。
19樓：匿名使用者
對多元初等函式來說，是這樣的。
20樓：匿名使用者
對但是數學分析裡不會特別在意初等函式，連續與可微性更重要。
定理的理解與應用挺好
設函式z=f(x,y)具有二階連續偏導數,且f對y的一階偏導不等於0,證明,對任意常數c，f(x,
21樓：匿名使用者
我只想說，上面那小哥哥太厲害了，要像他一樣何愁考研數學上不了130⊙ω⊙
設函式f具有二階連續的偏導數，u f（xy，x y），求
由u f baixy，x y 兩邊對x求偏導，得du?u?x yf f zhi?u x?y y yf f f 1 y daoxf 11 f 12 xf 21 f 22 而函式版f具有二階連續的權偏導數，即f 12 f 21 u?x?y f 1 xyf 11 x y f 12 xf 22 設z xf ...
設u f x,xy,xyz ,f具有二階連續偏導數，求u先對z求偏導再對y求偏導的二階偏導數
u對z求偏導為xy 因為對z求導，x y就是常數 u再對y求偏導，就是對xy求偏導，為x 最後結果為x 設u f x,xy,xyz 其中f具有二階連續偏導數,求u先對x求偏導再對y求偏導的二階偏導數 u f x,xy,xyz u x f1 yf2 yzf3 u x y xf12 xzf13 f2 y...
已知函式fx,y具有二階連續偏導數，且f1,yf
f x,y 是關於x,y的二元函式，以f 1,y 0為例，表示x 1時，f x,y 恆為0.fy 1,y 表示f x,y 對y的偏導數在x 1的值，也可以把f 1,y 看成是一個關於y的新函式，這樣fy 1,y 的導數就是0對於y的導數，自然是0.f x,1 同理 我覺得是因為 f x,1 恆等於0...