1樓：專屬味道
由f′(x)＝lncosx+∫x0
g(x?t)dt＝lncosx+∫x0
g(u)du，
∴f′（0）=0，
進一步可得：f″(x)＝?sinx
cosx
+g(x)，
於是lim
x→0f″(x)
x＝lim
x→0[?1
cosx
?sinx
x+g(x)
x]＝?1?2＝?3，
∴f″(0)＝0，f″′(0)＝lim
x→0f″(x)?f″(0)
x＝?3≠0，
可見x=0不是f（x）的極值點，（0，f（0））為曲線y=f（x）的拐點，
故選：c．
設f（x）具有二階連續導數，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，則（ ）a．f（0）是f（x）的極大值b
2樓：上是哪餓
首先，由 f′（0）=0 可知，x=0 為 f（x） 的一個駐點，為判斷其是否為極值點，僅需判斷 f″（x） 的符號．
因為 lim
x→0f″(x)
|x|＝1，由等價無窮小的概念可知，lim
x→0f″(x)＝0．
因為f（x）具有二階連續導數，且 lim
x→0f″(x)
|x|＝1＞0，由極限的保號性，存在δ＞0，對於任意 0＜|x|＜δ，都有 f″(x)
|x|＞0，從而有 f″（x）＞0．
從而，對於任意x∈[-δ，δ]，都有 f″（x）≥0．由函式極值的判定定理可知，f（0）是極小值． 故 （b）正確，排除（a），（d）．
由於 f″（x）≥0，故由拐點的定義可知，（0，f（0））不是 y=f（x） 的拐點，排除（c）．
正確答案為（b）．
設f(x)具有二階連續導數,f(0)=0,f'(0)=1,且(xy(x+y)-f(x)y)dx+(f'(x)+x^2y)dy為全微分方程,求f(x)
3樓：匿名使用者
^^設dz=(xy(x+y)-f(x)y)dx+(f'(x)+x^2y)dy
∂z/∂y=f'(x)+x^2y
z=f'(x)y+x^2y^2/2+g(x)∂z/∂x=f''(x)y+xy^2+g'(x)由：f''(x)y+xy^2+g'(x)=xy(x+y)-f(x)yf''(x)y+g'(x)=x^2y-f(x)y （要解出f(x)，除非g'(x)=0）
f''(x)+f(x)=x^2
解得：f(x)=c1sinx+c2cosx+x^2-2f(0)=0得：c2=2
f'(x)=c1cosx-c2sinx+x^2-2f'(0)=1得：c1=3
f(x)=3sinx+2cosx+x^2-2
高分懸賞高數題：設f(x)在r上有二階連續導數,且f(0)=0,x不等於0時,g(x)=f(x)/x；x=0時，g(x)=f'(0)
4樓：匿名使用者
^提示有點小錯，下面極限是x趨向於0，求導就是使用洛必達法則。
g'(0)=lim (g(x)-g(0))/x=lim (f(x)/x-f'(0))/x=lim (f(x)-xf'(0))/x^2=lim (f'(x)-f'(0))/(2x)=lim f''(x)/2=1/2f''(0)
lim g'(x)=lim (xf'(x)-f(x))/x^2=lim (f'(x)+xf''(x)-f'(x))/(2x)=1/2f''(0)=g'(0)
設f（x）=g(x)?cosx ，x≠0a ，x＝0，其中g（x）有二階連續導數，且g（0）=1，g′（0）=0．（1）確定a的
5樓：蘇m玲
由連續的定義，為使f（x）在x=0處連續，a應該滿足：
a=f（0）=lim
x→0f(x)
=lim
x→0(g(x)?cosx)
=g（0）-1
=0，從而a=0．
（2）當a≠0時，f（x）在x=0處不連續，從而不可導，f′（x）在x=0處不連續．
當a=0 時，
利用導數的定義可得，
f′（0）=lim
x→0f(x)?f(0)
x?0=lim
x→0g(x)?cosx?a
x?0=lim
x→0g(x)?cosx
x洛必達法則
.lim
x→0g′(x)+sinx
1=g′（0）=0，
又因為 f′（x）=g′（x）+sinx，?x≠0，且lim
x→0f′(x)=lim
x→0(g′(x)+sinx)=g′（0）=f′（0），故f′（x）在x=0連續．
綜上，當a≠0時，f′（x）在x=0處不連續；
當a=0 時，f′（x）在x=0連續．
設f（x）是連續函式，（1）利用定義證明函式f（x）=∫x0f（t）dt可導，且f′（x）=f（x）．（2）當f（x）
6樓：面目黧黑
（1）∵f(x)＝∫x0
f(t)dt，其中f（x）是連續函式
∴f′(x)＝lim
△x→0
f(x+△x)?f(x)
△x=lim
△x→0
∫x+△x
xf(t)dt
△x積分中值定理
.lim
△x→0
f(ξ)△x
△x其中ξ∈（x，x+△x），當△x→0時，ξ→x∴f′(x)＝f(x)lim
△x→0
△x△x
＝f(x)
（2）∵g（x）=2∫0
xf（t）dt-x∫0
2f（t）dt
∴g(x+2)＝2∫
x+20
f(t)dt?(x+2)∫20
f(t)dt
∴g(x+2)?g(x)＝2∫
x+2x
f(t)dt?2∫20
f(t)dt=
∴[g（x+2）-g（x）]′=2[f（x+2）-f（x）]而f（x）是以2為週期的周期函式
∴f（x+2）-f（x）=0
∴[g（x+2）-g（x）]′=0
∴g（x+2）-g（x）=c
又當x=0時，g(2)?g(0)＝2∫20f(t)dt?2∫20
f(t)dt＝0
∴c=0
即g（x）=g（x+2）
∴g（x）是以2為週期的周期函式
fx在上具有二階連續導數，且f
1 直接套用公式可得 f x f 0 f 0 x 1 2 f 0 1n f n 0 f n 1 n 1 其中 在0和x之間 2 由 1 可得 a af x dx a?a f 0 xdx a?a xx f dx a axx f dx，因為f x 在 a，a 上具有二階聯絡偏導數 a?af 0 xdx，...
設u f x,xy,xyz ,f具有二階連續偏導數，求u先對z求偏導再對y求偏導的二階偏導數
u對z求偏導為xy 因為對z求導，x y就是常數 u再對y求偏導，就是對xy求偏導，為x 最後結果為x 設u f x,xy,xyz 其中f具有二階連續偏導數,求u先對x求偏導再對y求偏導的二階偏導數 u f x,xy,xyz u x f1 yf2 yzf3 u x y xf12 xzf13 f2 y...
已知函式fx,y具有二階連續偏導數，且f1,yf
f x,y 是關於x,y的二元函式，以f 1,y 0為例，表示x 1時，f x,y 恆為0.fy 1,y 表示f x,y 對y的偏導數在x 1的值，也可以把f 1,y 看成是一個關於y的新函式，這樣fy 1,y 的導數就是0對於y的導數，自然是0.f x,1 同理 我覺得是因為 f x,1 恆等於0...