1樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
2樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,
3樓：最後一隻恐龍
（1）的倒數第二行，「因此分母極限是0」應為「分子極限是0」，寫錯。
（2）的第二個極限是f'''(0-) = 1
發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了...
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數，且f(1)＞0,lim（趨於0+時）f(x)/x＜0
4樓：匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第一個是f(0)，用的是保號性，負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題，用的也是保號性，證出(0，0+δ)區域裡有fx＜0，f(1)大於0，零點定理，至少存一
5樓：和藹的方法
lim趨於0+，f（x）/x小於0，說明在x趨於0+的鄰域中，x大於0，而f（x）小於0，又因為f1大於0，由連續函式介值定理（或零點定理），知存在一點x使得fx=0，即存在一個實根
6樓：匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a，b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話，可以直接內做出判斷．如果對區間容上任意兩點x1，x2及常數0≤λ≤1，恆有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），則曲線是凸的．顯然此題中x1=0，x2=1，λ=x，則（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x），故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義不熟悉的話，可令f（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，則f（0）=f（1）=0，且f''（x）=f''（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，從而f（x）≥f（0）=f（1）=0，即f（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x），故應該選：c．
7樓：小牛人灬
證明不出來我覺得，張宇的書有問題
設函式f(x)在【0，2】上連續，在（0，2）記憶體在二階導數，且limf(x)/cosnπ=0（x→0.5），2∫f(x)dx=f(2)
8樓：海闊天空
說的簡單點，bai就是根du據求導數的公式，zhi
來求，樓主不dao要怕
導數不難的。難是內難在如何把基礎的容導數問題理解清楚，運用熟練了。以後再難的導數問題就不怕了。
而基本的求導就那麼點公式的。你記住了，去套用就可以了。當然了，最好要明白他的含義。
如果你用的教材和我的差不多的話，那麼導數的公式就在求導的那一章裡。教材列舉了一些常用的。你看看
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limf(x)/x=0,證明級數根號下nd(1/
9樓：匿名使用者
對c來說，存在δ，使當|x|<δ時，|f(x)/x^2-c|所以當n足夠大時，1/n<δ，所以
右邊為通項的級數是收斂的，所以原級數絕對收斂
函式f(x)在x=0的鄰域內有二階連續導數，且x→0時limf(x)/x=0，f''(0)=1/4，求x→∞時lim[n^2f(1/n)]^1/2
10樓：匿名使用者
求題目所給極抄
限就是求
lim[f(x)/(x^2)]^(1/2) (數列極襲限轉化為函式極限x=1/n,注意此時x趨向0，我沒標出，不
好畫符號)。
現在求根號裡面limf(x)/(x^2)的極限 用洛必達即求 limf'(x)/2x
到這一步 在來看已知條件
由x→0時limf(x)/x=0 立即得 f'(0)=0 f(0)=0
又f''(0)=1/4 得lim [f'(x)-f『(0)]/(x-0)=limf'(x)/x=1/4
於是limf'(x)/2x=1/8 所以lim[f(x)/(x^2)]^(1/2)=根號2/4
x→∞時lim[n^2f(1/n)]^1/2=根號2/4
設函式fx在0上具有二階導數，且fx
f x 0 f x 在 0，的圖形是凹的 x0 0，f x 在 0，x0 單調遞減，在 x0，單調遞增 也有可能x0 0 1 選項d 若u1 u2，即un f n 處於f x 單調遞增的區間，此時，f n 是無界的 un發散 選項d正確 2 選項a 若u1 u2，此時，不能判斷un f n 是否有界...
設函式yfx具有二階導數，且fx0，fx
解 f x 0，f x 0 f x 單調遞增，且它的圖形是凹的 畫出函式圖形，並標記出dy與 y，如圖所示 當 x 0時，y dy f x0 dx f x0 x 0，故選 a 設函式y f x 具有二階導數，且f x 0，f x 0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f 利用泰勒公式可得來 ...
已知fx具有二階連續導數，gx為連續函式，且fx
由f x lncosx x0 g x?t dt lncosx x0 g u du，f 0 0，進一步可得 f x sinx cosx g x 於是lim x 0f x x lim x 0 1 cosx sinx x g x x 1?2 3，f 0 0，f 0 lim x 0f x f 0 x 3 0...