1樓：匿名使用者
首先要說明：不是求「在x→0時的極限值」，而是求「在h→0時的極限值」
因為設f(x)在點a的某領域內具有二階連續導數，所以：
lim(h→0)
......是（0/0）型未定式，可以使用洛必達法則i，並注意複合函式求導
=lim(h→0)
......又是（0/0）型未定式，繼續使用洛必達法則i，也注意複合函式求導
=lim(h→0)
=[f''(a)+f''(a)]/2
=f''(a)
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim(x→0)f(x)/x=0，證明級數f
2樓：小六的煩惱
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
f 在點a 處具有連續的二階導數與f 在a 處的某個鄰域上具有二階導數區別是什麼？
3樓：成功者
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成一個普通的函式再來看：設f(x)=f'(x)，則在x=x0這一點函式存在且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎？
不能！比如 f(x)={ 0，x=1, -1，x1 則lim(x→1-)=-1，lim(x→1+)=2 左右極限不相等，所以極限不存在！
設函式f（x）在x=0的某鄰域具有二階連續導數，且f（0）f′（0）f″（0）≠0．證明：存在惟一的一組實數a
4樓：麵包麵包
二階麥克勞林公式為：
f(x)＝f(0)+f′(0)x+f″(0)2!x+o(x
)故：af（h）+bf（2h）+cf（3h）-f（0）=（a+b+c-1）f（0）+f'（0）?（ah+2bh+3ch）+f″(0)?ah
+4bh
+9ch
2+o（h2）=o（h2）；
f（0）、f′（0）、f″（0）≠0，h為自變數，所以有：
a+b+c?1＝0
a+2b+3c＝0
a+4b+9c＝0
因為係數行列式.
1 1 1
1 2 3
1 4 9
.=（2×9-3×4）-（1×9-1×3）+（1×4-1×2）=2≠0
因此實數a，b，c有唯一解，即存在惟一的一組實數a，b，c，使得當h→0時，af（h）+bf（2h）+cf（3h）-f（0）=o（h2）．
設函式fx在0上具有二階導數，且fx
f x 0 f x 在 0，的圖形是凹的 x0 0，f x 在 0，x0 單調遞減，在 x0，單調遞增 也有可能x0 0 1 選項d 若u1 u2，即un f n 處於f x 單調遞增的區間，此時，f n 是無界的 un發散 選項d正確 2 選項a 若u1 u2，此時，不能判斷un f n 是否有界...
設函式yfx具有二階導數，且fx0，fx
解 f x 0，f x 0 f x 單調遞增，且它的圖形是凹的 畫出函式圖形，並標記出dy與 y，如圖所示 當 x 0時，y dy f x0 dx f x0 x 0，故選 a 設函式y f x 具有二階導數，且f x 0，f x 0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f 利用泰勒公式可得來 ...
高數題目，求解，設f x 在區間（a0）上具有二階連續導數，f 0 01 寫出f x 帶有拉格朗日餘項
缺條件bai 還應加上f 0 0，否則結論不成 du立下面舉一反zhi例 f x x 1,在 1,1 上具有二dao階連續導數 f x dx 0 但f x 0，故結專論不成立 1 帶有拉格屬朗日餘項的一階麥克勞林公式f x f 0 f 0 x f 2 x 2 在0與x之間 f 2 x 2 2 利用 ...