1樓：天天小布丁
是啊，你說的兩個問題並不矛盾。可導必連續，那二階可導也能推出連續
高等數學 多元函式的連續性，可導，可微的問題
2樓：尹六六老師
定理三中，
偏導數連續不是連續+偏導數存在，
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續，
這個條件很苛刻。】
所以，基於此，
你後面的理解都有問題。
比如，可微是可以得到連續+偏導存在的，
但不能得到偏導數連續。
3樓：
連續、可導、可微。
－－－－
(x,y)→(0,0)時，f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義，[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)＝√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))，當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式，所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
4樓：阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 ：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
高數問題 函式連續，函式可微，函式可導，偏導數存在，偏導數連續之間的關係，最好有例子證明，謝謝
對於一元函bai數 函式連續 不一定 du可導 如zhiy x 可導dao 一定 連續 即連續是可專導的必要不充分屬 條件函式可導必然可微 可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式 偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy x 2 y 2 x 2 y 2不等於0 不同於一元函式 z f x,...
連續可導函式的導函式一定連續嗎可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎？
你的這個問題過於籠統 既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！不過你的意思應該是 可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？答案是肯定的。一樓的回答肯定是錯誤的，因為x 0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在...
一道大一高數題fx在上連續，在0，1內可導
f x f x e 1 x 2 設a 0,1 使得 f a f 1 f 0 1 0 1 e 0 設b 1,2 使得 f b f 2 f 1 2 1 e 1 0 所以，在x 0,1 時f x 單減 x 1,2 時，f x 單增 f 1 為極值點 所以必存在極值點 0,2 使得f 0 直接用介值定理也可...