1樓：行車自在行
^f(x)=f(x)e^[(1-x)^2]設a∈(0,1)使得
f'(a)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=1-e<0
設b∈(1,2)使得
f'(b)=[f(2)-f(1)]/(2-1)=e-1>0
所以，在x∈(0,1)時f(x)單減
x∈(1,2)時，f(x)單增
f(1)為極值點
所以必存在極值點ξ∈(0,2)使得f'(ξ)=0(直接用介值定理也可)
如果確實是要證明的是ξ∈（0，1）的話，當我沒說，我不會做
2樓：薯仔死光
我感覺題目是f(x)-kf'(x)=0
令f(x)=e^(-kx)f(x)
f'(x)=e^(-kx)(－1/kf(x)+f'(x))即求f'(x)=0
已知可求f(0)=f(1)=0
0和1之間存在最值點即f'(x)=0
細節都省了
高數題 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導 x>0時f(x)>0證 f'(ε)/f(ε)=kf'(1-ε)/f(1-ε)
3樓：百覺覺
lnc是個常數，求導之後結果為0
klna=k個lna相加，結果就是lna^k這個一個構造輔助函式的過程啊，
把過程貼出來，看看為什麼會有那個負號。
4樓：成功者
證明：你的題寫錯了，應該是：f(1)=1 本題考查介質定理和拉格朗日中值定理！
∵1/3,2/3∈(0,1) f(x)在[0,1]上連續， ∴根據介值定理，?x1，x2∈(0,1)，使得： f(x1)=1/3 f(x2)=2/3 又∵ f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導，在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續，根據拉格朗日中值定理：
?ξ1∈(0,x1) ?ξ2∈(x1,x2) ?
ξ3∈(x2,1) 使得： f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0) f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1) f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2) 因此： 1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1 1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1 1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2 上述各式相加：
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3 證畢！ 想了一個下午，加點分吧！
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