1樓：匿名使用者
請參考http://zhidao.baidu.
求解一道高數證明題：f（x）在【0，1】可導，f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1。。。。。。
2樓：努力被誰那吃了
本題考查介質定理和拉格朗日中值定理！
∵1/3,2/3∈(0,1)
f(x)在[0,1]上連續，
∴根據介值定理，∃x1，x2∈(0,1)，使得：
f(x1)=1/3
f(x2)=2/3
又∵f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導，在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續，
根據拉格朗日中值定理：
∃ξ1∈(0,x1)
∃ξ2∈(x1,x2)
∃ξ3∈(x2,1)
使得：f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0)
f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1)
f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2)
因此：1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1
1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1
1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2
上述各式相加：
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3
求大神一道高數題，證明: f(-x) = f(x)
3樓：楓神的天空
把-x帶進入，上面不變
下面cos(-x)=cosx得證
關於一道高數證明題，函式f(x)在［a,b］上存在二階可導，且f(a)=f(b)=0;
4樓：匿名使用者
對任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)
則g(t)在[a,b]上連續可導，且g(a)=g(b)=0根據羅爾定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2證畢
5樓：蔡洽齋憐南
對任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)
（t是變數）
則g(t)在[a,b]上連續可導，且g(a)=g(b)=0(因為f(a)=f(b)=0,所以f'(a)=f'(b)=0）根據羅爾定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2證畢搬運
@crs0723
求解一道高數證明題！！！謝謝大神！！
6樓：匿名使用者
直接bai用零點定理即可。du
設f(x)=x^5-5x+1
明顯該函式在實數域zhi內連續且可導
dao，版我們取區間[0,1]
f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)當0＜x＜1時，f'(x)＜0，所以權f(x)在(0,1)是單調遞減。
又因為f(0)=1＞0，f(1)=1-5+1=-3＜0根據零點定理，在(0,1)上存在ξ，使得f(ξ)=0。
又因為是單調遞減的，所以只存在一個ξ這樣的根。
故命題得證。
一道高數題，求高手指教。f(x)在x>0有定義，在x=1處可導，f(xy)=yf(x)+xf(y)。證明f'(x)在x>0存在。
7樓：匿名使用者
由於在x=1處可導bai
，所以【f(1+t）du-f（1）】/t 當t趨於zhi0是極dao限存在等於內f'(1)；
對於任意點x>0 , f(x+t)=f=xf(1+t/x)+(1+t/x)f(x)=f(x)+t/xf(x)+xf(1+t/x)
所以容f(x+t)-f(x)=t/xf(x)+xf(1+t/x)f(x+t)-f(x) f(1+t/x)------------=f(x)/x+------------; 當t趨於0是極限存在且等於f(x)/x+f'(1); 根據定義f'(x)在x>0存在
t t/x
8樓：匿名使用者
按定義baif'(x)=[f（
dux）
zhi- f（daox1）]/(x-x1)因為f(xy)=yf(x)+xf(y)
f（專x）- f（x1）=f（x）+f（1）-[ f（x1）+f（1）]=f（x）-f(1) +[f（x1）-f(1) ]
所以當x＞0且x≠1時，屬
f『（x）=[f（x）-f(1) /(x-1)] [(x-1)/(x-x1）] + [f（x1）-f(1) /(x1-1)] [(x1-1)/(x-x1）]
f（x）在x=1處可導，）[f（x）-f(1) /(x-1)] 函式存在，f『（x）存在
當x=1時，有題意，f』（x）存在
即f'(x)在x>0存在
一道數學證明題，一道高數證明題
證明 只要證明到角hcg等於角hgc就行了，因為這樣的話，hc hg，由於是fcg是直角三角形，就得到fh hc，當然fh hg。下面來證角hcg等於角hgc，因為角hgc 角bag等於90度，角hcg 角ecb等於90度 由hc垂直ec 所以又轉化為證明角bag等於角ecb，而由三角形abe與三角...
求助大神,一道幾何證明題求解,一道幾何證明題,麻煩各位來看一下,謝謝了
利用du 共圓來證明。zhi 如圖,延長ba至f,使 daoba af,連內接df,角度標記如圖所示。因為 1 容2 3 2 4 45o所以 1 f 故有 bedf共圓。由於 bdf為等腰直角三角形,故圓心為a,即有 ab ae ad。一道幾何證明題,麻煩各位來看一下,謝謝了 答 s cfe s b...
一道線性代數證明題,求解一道線性代數證明題
必要性bai f x1,xn a1x1 anxn b1x1 bnxn 若向 量a a1 a2 an dut和b b1 b2 bn t線性無關，則可zhi將其擴充為daor n的一組基，內再做變數替換y1 a1x1 anxn，y2 b1x1 bnxn，y3,yn由基中其餘向容量給出，則f y1 y2，...