1樓:匿名使用者
^^let
u= 1-x
du = -dx
x=0, u=1,
x=1, u=0
∫專 (0->1) x^屬m .(1-x)^n dx=∫ (1->0) (1-u)^m . u^n (-du)=∫ (0->1) (1-u)^m .
u^n du=∫ (0->1) (1-x)^m . x^n dx
求解一道定積分等式證明題 20
2樓:鍾雲浩
^∫(上限1,下限0) x^m *(1-x)^n dx
= 令t=x-(1/2), ∫(上限1/2,下限-1/2) ((1/2)+t)^m *((1/2)-t)^n dt
所以:∫(上限1,下限0) x^n *(1-x)^m dx
= 令t=x-(1/2), ∫(上限1/2,下限-1/2) ((1/2)+t)^n *((1/2)-t)^m dt
= -∫(上限-1/2,下限1/2) ((1/2)-t)^n *((1/2)+t)^m dt
= ∫(上限1/2,下限-1/2) ((1/2)+t)^m *((1/2)-t)^n dt
=∫(上限1,下限0) x^m *(1-x)^n dx
請教一道定積分等式的證明題,題如圖:(我有三個問題)
3樓:匿名使用者
1. f(x)連續,以f(x)為被積函式的變上(下)限定積分函式是可導的。這個在newton-leibniz公式之前有。
2. 初等函式,在其定義域內、非孤立點是連續的,可導性要複雜一些。例如:e^x 在x∈r都是可導的;而 x^(1/3) 在x=0不可導。
3. y = c, 常值函式,其導函式恆等於0. 求導公式第一個!
4樓:匿名使用者
1:連續函式即可導,一切可導函式一定連續
2:先看表示式符不符合定義域值域和其他特殊規定,畫出影象,連續即可導
3:任何常數的導為0 導的意思是看變化快慢,而正因如此一條直線變化為零
請教一道定積分不等式證明題
5樓:匿名使用者
嚴格來說,柯西不等式是大綱不要求的,而且樓主的這題考研基本不會出。
回 如果樓主答
有《歷年真題解析》講解的比較全面的那種(比如命題組的那本),可以參考一下2023年真題,第八題第二問。 共四種解法,最後一種解法用到並介紹了柯西不等式。 ps:
樓主好像沒看懂我在前面貼的那個命題,那個命題是要你用柯西不等式先來證明,再來用的;不是直接拿來用的,汗。 不過考試的時候直接用的話,在前面加一句「由柯西不等式和定積分性質得:」,也勉勉強強了。
6樓:匿名使用者
這題我懷疑你的
來結論剛好寫反了自,應該是∫..x/sinxdx>=π/4 ,請你再看看題目
1<π/2,所以sinx在(0,1)恆大於0
然後就是思路問題,注意到arctan(1)=π/4,arctan(0)=0,而arctanx的導數為1/(1 x^2)
如果能夠證明在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2),那麼根據定積分的性質就可以證出來了
x/sinx>=1/(1 x^2)這個式子不太好證,根據sinx>0以及1 x^2>0轉成求證x(1 x^2)<=sinx即x x^3-sinx>=0
構造f(x)=x x^3-sinx,那麼f'(x)=1 3x^2-cosx=(1-cosx) 3x^2>=0
所以在(0,1)內恆有f(x)>=f(0)=0
所以在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2)
於是∫..x/sinxdx>=∫..1/(x^ 1)dx=arctan(1)-arctan(0)=π/4-0=π/4
所以∫..x/sinxdx>=π/4
7樓:匿名使用者
最典bai
型的柯西不等式和定積分du的應用! 其實
zhi我認為不用取到最dao值的,只需內取區間中容點x=1/2處作為輔助點; 然後在區間 [0,1/2] 和 [1/2,1] 上兩次使用柯西不等式,最後合併定積分的區間即可。 樓主可以證一下,時間緊迫我就不寫了。 附:
此題更一般的命題方法如下: [attach]192204
8樓:匿名使用者
4樓的證法超過了我能理解的水平 弱弱地問一句: 是不是用了所謂的柯西不等式?
9樓:匿名使用者
其實就是取中點分割槽間就沒問題了,不然會不夠嚴謹。
求教一道定積分不等式的證明題,不要求完整證明,只是一個小細節不懂
10樓:匿名使用者
就是 變換而已
將y=f(x)帶入,同時積分的上下限也要變換為x對應的上下限
一道使用定積分的證明題 10
11樓:匿名使用者
定積分的基礎課至少要上1個月才能解決你這個問題吧,就不要想著通俗易懂的方法搞定了
你至少得懂極限+定積分才能搞定他,如果沒基礎,不可能會的
一道定積分的不等式證明題
12樓:匿名使用者
|∫|設dua≤x1zhi(a,b)|daopn'(x)|dx=|∫(a,x1)pn'(x)dx|+|∫(x1,x2)pn'(x)dx|+...+|∫(xk,b)pn'(x)dx|
=|pn(x1)-pn(a)|+|pn(x2)-pn(x1)|+...+|pn(xk)-pn(b)|
≤|pn(x1)|+|pn(a)|+|pn(x2)|+|pn(x1)|+...+|pn(xk)|+|pn(b)|
≤max|pn(x)|+max|pn(x)|+...+max|pn(x)|=2k*max|pn(x)|
≤2n*max|pn(x)|
求助大神,一道幾何證明題求解,一道幾何證明題,麻煩各位來看一下,謝謝了
利用du 共圓來證明。zhi 如圖,延長ba至f,使 daoba af,連內接df,角度標記如圖所示。因為 1 容2 3 2 4 45o所以 1 f 故有 bedf共圓。由於 bdf為等腰直角三角形,故圓心為a,即有 ab ae ad。一道幾何證明題,麻煩各位來看一下,謝謝了 答 s cfe s b...
一道線性代數證明題,求解一道線性代數證明題
必要性bai f x1,xn a1x1 anxn b1x1 bnxn 若向 量a a1 a2 an dut和b b1 b2 bn t線性無關，則可zhi將其擴充為daor n的一組基，內再做變數替換y1 a1x1 anxn，y2 b1x1 bnxn，y3,yn由基中其餘向容量給出，則f y1 y2，...
一道數學證明題，一道高數證明題
證明 只要證明到角hcg等於角hgc就行了，因為這樣的話，hc hg，由於是fcg是直角三角形，就得到fh hc，當然fh hg。下面來證角hcg等於角hgc，因為角hgc 角bag等於90度，角hcg 角ecb等於90度 由hc垂直ec 所以又轉化為證明角bag等於角ecb，而由三角形abe與三角...