1樓：匿名使用者
#1 存在性：判斷兩個端點x=0，x=1處的函式值，由介值定理（函式連續性）證明至少存在一個實根
#2 唯一性：反證法，用羅爾定理證明僅有一個實根
具體過程參考下圖：
求解一道定積分證明題 有過程
2樓：
用一次積分中值定理把題目中那個積分式子處理一下，即存在一個η使f(η）=1,然後在（1，η)，（η，2)上使用洛爾定理，然後再使用一次洛爾定理即可證出
如圖，下面這道證明題，怎麼做？需要用積分中值定理嗎？
3樓：匿名使用者
建構函式，
1、利用定積分中值定理找到使函式值相等的兩個點2、利用羅爾定理證明題中等式
過程如下圖：
4樓：
先積分中值，後羅爾定理
定積分中，積分中值定理證明題？
5樓：蛢西捌堪邦約
我來救你bai了！！
用積分第一中du值定理：f∈c[a,b],g∈r[a,b],且g在zhi[a,b]上不變號（
要麼dao恆≥0，要麼恆≤版0），則存在c∈[a,b],s.t. s[a,b]fgdx=f(c)*(s[a,b]gdx)
還會用權到數列的夾擠定理，即存在n,任意n>n,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的極限相同值為l則x（n）的極限存在，為l。
現在我們看題：對每一個n，x^n滿足條件作為f，1/(1+x)滿足條件作為g；對每一個n，用積分第一中值定理，從存在的c中取一個記為c(n)(這是選擇公理保障的），那麼有原數列=(c(n))^n*s[0,1/2]1/(1+x)dx=(c(n))^n*ln(3/2);而0<=c(n)<=1/2;得到0<=(c(n))^n<=(1/2)^n;這兩邊極限為0，由夾擠定理得中間那個極限為0；至此證明完畢。
積分中值定理證明
6樓：枝梓倩哈昶
π/2*f(π)=0，π/2*f（π/2）=1，根據積分中值定理，存在ξ，使得原式=（π-π/2）*f（ξ），而在π/2到π範圍內，sin
x/x顯然是單調函式，所以π/2*f(π)=0小於（π-π/2）*f（ξ）小於π/2*f（π/2）=1。因為π-π/2）*f（ξ）這個式子又是大於0小於1的，不等式得證。
7樓：清覺甕語海
這個定理
的推導比較複雜，牽扯到
積分上限函式：φ(x)
=∫f(t)dt（上限為自變數x，
下限為常數a）。以下用∫f(x)dx表示從a到b的定積分。
首先需要證明，若
函式f(x)在[a,b]內可
積分，則φ(x)在此
區間內為一
連續函式
。證明：給x一任意增量δx，當x+δx在區間[a,b]內時，可以得到φ(x+δx)
=∫f(t)dt
=∫f(t)dt
+∫f(t)dt
=φ(x)
+∫f(t)dt
即φ(x+δx)
-φ(x)
=∫f(t)dt
應用積分中值定理
，可以得到
φ(x+δx)
-φ(x)
=μδx
其中m<=μ<=m，m、m分別為f(x)在[x,δx]上的最小值和
最大值，則當δx->0
時，φ(x+δx)
-φ(x)->0，即
limφ(x+δx)
-φ(x)
=0（當δx->0）
因此φ(x)為連續函式
其次要證明：如果函式f(t)在t=x處連續，則φ(x)在此點有導數，為
φ'(x)
=f(x)
證明：由以上結論可以得到，對於任意的ε>0，總存在一個δ>0，使|δx|<δ時，對於一切的t屬於[x,x+δx]，|f(t)-f(x)|<ε恆成立（根據函式連續的ε-δ定義得到），得
f(x)-ε0時，
φ'(x)
=lim
[φ(x+δx)
-φ(x)]/δx
=limμ=
f(x)
命題得證。
由以上可得，φ(x)就是f(x)的一個
原函式。設f(x)為f(x)的任意一個原函式，得到φ(x)=f(x)+c
當x=a時，φ(a)=0（由定義可以得到），此時φ(a)=0=f(a)+c
即c=-f(a)
得到φ(x)=f(x)-f(a)
則當x=b時，φ(b)=∫f(x)dx，得到φ(b)=∫f(x)dx
=f(b)-f(a)
至此命題得證。
你可以查一下參考書
那裡更加詳細望採納
謝謝有任何不懂
**好友
一一解答
請教關於積分中值定理的證明，求具體過程，謝謝
8樓：匿名使用者
利用定積分的比較性質與連續函式的介值定理證明。請採納，謝謝！
9樓：香睿力亦玉
先用積分中值定理，再用微分中值定理。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
高等數學，定積分中值定理一道題
10樓：匿名使用者
這裡運用的是積分中值第一定理，是原積分中值定理的一種推廣
11樓：務皓昂蕤
用定積分在幾何解釋很容易理解，因為定積分其值就是曲線與x軸之間的面積，這個面積大小在(b-a)f(m)，與(b-a)f(m)之間，m，m分別是f(s)的最大值和最小值點，由於f(s)的連續性知，肯定有一個x存在，使f(m)<=f(x)<=f(m),且使f(x)(b-a)等於它的面積。
一道幾何證明題，麻煩各位來看一下，謝謝了
答 s cfe s bfe ce be 1 2bf fe sin bfe 1 2cf fe sin cfe bf sin bfe cf sin cfe 在三角形abf,acf分別使用正弦定理，ab sin bfe af sin abf af sin fbg af sin bcf ac sin cfe...
求各位大神，幫忙看一下，這道題，謝謝了
因為在你寫的題目裡面是用的字串和數字在相加，所以結果是1020，如果是數字與數字相加那就是30，號並不是只有加的意思，還有別的含義，多看看資料吧 幫忙看一下這道題，謝謝 圓周r 2與圓周r 4之間的圓環開區域，簡單的說就是圓環。複數z在複平面可以看作一個起點在原點的向量，z 是向量長度，在紙上畫個直...
這道題幫我做一下，謝謝,幫忙做一下這道題，謝謝
吃年糕表示心想事成 吃柿餅表示甜甜蜜蜜 倒貼福字表示福到 除此之外過年還要放煙火表示紅紅火火 吃花生表示長長久久 那麼簡單的，隨便寫個什麼東西就行了，反正老師不會看寒假作業的！相信我！年年高 事事如意 福到了 吃核桃代表和和氣氣，而棗 慄 花生，桂圓，則有著早生貴子的寓意。北方除夕夜大家坐在一起包餃...