1樓：我薇號
設f(t)＝1+tln[t+√(1+t^2)]-√(1+t^2),則易求得
f'(t)＝1+ln[t+√(1+t^2)],f"(t)＝[1+1/√(1+t^2)]/[t+√(1+t)].
顯然,當t>0時,有f"(t)>0,
故f'(t)為單調遞增函式,
∴f'(t)>f'(0)＝1>0,
故f(t)也為單調遞增函式.
從而,x>0時,有f(x)>f(0)＝0,∴1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2)>0,即1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).
故原不等式得證.
2樓：狂想
建議取對數後採用求導的辦法試一試
證明不等式（高數題目）？
3樓：善良的百年樹人
建構函式，用導數的方法
證明函式在（0，+∝）↗，
從而可得f（x）>0，
於是就可以完成原不等式的
證明，詳細過程見圖。
高數。證明不等式。這題怎麼做,高數證明不等式題
let f x sinx x 則f x xcosx sinx x2令g x xcosx sinx 則g x cosx xsinx cosx xsinx顯然復,在 0,2 上,g x 0故g x 在 0,2 上單制調遞減,故g x 即 baig x 0 所以duf x g x x2 0 故f x 在 ...
不等式有那些證明方法？不等式的證明方法有哪些
1 比較法 作差與作商比較。2 分析法 分析使不等式成立得充分條件是否成立，往往需要逆推3 綜合法 從已知條件出發，逐步推導。4 反證法 假設否定結論成立，再證明否定結論的錯誤以上為思路型方法，下面還有4種技巧型方法。5 防縮法 用常規數學推導得出不等式一邊的最值，再證明另一邊的值更大或更小。6 換...
證明不等式大小
a 4 6a 2b 2 b 4 4ab a 2 b 2 a 2 b 2 2 8a 2b 2 4ab a 2 b 2 a 2 b 2 2 4ab a 2 b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 a b 2 a b 4 0 所以a 4 6a 2b 2 b 4 4ab a ...