1樓：匿名使用者
10.命題：n!≥2^(n-1)
n=11!=1
2^0=1
成立n=k≥1時
假如有k!≥2^(k-1)
則n=k+1≥2時
(k+1)!=(k+1)*k!
≥2*k!
≥2*2^(k-1) (利用歸納假設)
≥2^k=2^[(k+1)-1]
所以對於任意n∈n*都有n!≥2^(n-1)
11.n=1, 1/2+1/3+1/4=26/24
n=2, 1/3+1/4+...+1/7=153/140>26/24
所以猜測左邊的數隨著n增大而增加，所以a/24<26/24
a是整數，最大隻可能有a=25
下面只需證明命題
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>25/24
n=1時已驗證成立
假設n=k時成立
則1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)>25/24
n=k+1時
1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+...+1/(3(k+1)+1)
=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+4)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+4)-2/(3k+3)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+[1/(3k+2)-1/(3k+3)]-[1/(3k+3)-1/(3k+4)]
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+1/[(3k+2)(3k+3)]-1/[(3k+3)(3k+4)]
=[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]+2/[(3k+2)(3k+3)(3k+4)]
>[1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(3k+1)]
>25/24
所以對於所有n∈n*都有1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)>25/24
2樓：
第一個做出來了。。等等我給你寫。。。第二個我再看看。
1 用數學歸納法證明不等式1 ，1 用數學歸納法證明不等式1 1 2 1 3 1 2 n 1 n 2由k推導k
1 左邊增加的式子是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 2 k 2 1 2 k 2 k 1 也就是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 1 1 2 因為每項均為正數，因此把待證的不等式轉化為 sn s n 2 s n 1 2 1 當 q 1時，不等式化為 n...
用數學歸納法證明均值不等式的詳細步驟
數學歸納法適用於證明可列 也稱可數 即問題和1,2,3,4 相對應 類問題，平均值不等式不是這類問題，所以不適宜用數學歸納法來證明。如何證明均值不等式 均值不等式的簡介 概念 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3...
用數學歸納法證明不等,用數學歸納法證明
證明略 則 回答2 等式對所有正整數都成立 名師指引 1 數學歸納法證明命題,格式嚴謹,必須嚴格按步驟進行 2 歸納遞推是證明的難點,應看準 目標 進行變形 3 由k推導到k 1時,有時可以 套 用其它證明方法,如 比較法 分析法等,表現出數學歸納法 靈活 的一面 柯西不等式可以用數學歸納法證明嗎 ...