1樓：匿名使用者
n=11+1+2 =4 能被4整除。
p(1) is true
assume p(k) is true
k^4＋k^2＋2k = 4m (m is +ve integer)for n=k+1
(k+1)^4＋(k+1)^2＋2(k+1)=(k^4+4k^3+6k^2+4k+1) +k^2+2k+1) +2k+2)
=(k^4 + k^2 +2k) +4k^3+6k^2+6k +4=4m +4k^3 +6k(k+1) +4=4m +4k^3 +3 [2k(k+1)] 42k(k+1) 能被4整除=4m +4k^3 +3(4m') 4
能被4整除。
p(k+1) is true
by principle of mi , it is true for all +ve integer n
2樓：天狼夜盡
原式等於n(n^3+n+2)=n(n^3+1+n+1)=n[(n+1)(n^2-n+1)+(n+1)]=n(n+1)(n^2-n+1+1)
無論n為奇數還是偶數，n(n+1)都能被2整除，故只需要證明（n^2-n+2）能被2整除即可。
n^2-n+2=(n(n-1)+2)而n(n-1)必然能被2整除，一個能被2整除的數 +2，得到新的數，也能被2整除。
如何用數學歸納法證明以下題目？
3樓：匿名使用者
n=11<2(√1)
假設n=k成立。
考慮k+1的情況。
1+1/(√2)+1/(√3)+…1/(√k+1)=1+1/(√2)+1/(√3)+…1/(√k)+1/(√k+1)<2(√k)+1/(√k+1)<2(√k)+2/[(k+1)+√k]=2(√k)+2*[(k+1)-√k]=2(√k+1)
因此在n=k+1時成立。
由歸納法命題成立。
4樓：鍾藝大觀
樓上的思路是好的。但命題貌似錯誤。
n=2時，1+1/(√2) ＞2n=3時。
假設n=k成立。
考慮k+1的情況。
1+1/(√2)+1/(√3)+…1/(√k+1)=1+1/(√2)+1/(√3)+…1/(√k)+1/(√k+1)＞2(√k)+1/(√k+1)＞2/√k+1
5樓：匿名使用者
二樓的太粗心了，忘記乘2.命題時正確的。
證明如下：證明：用數學歸納法。
（1）當n=1時 1<2(√1) 成立。
（2）假設n=k成立。
考慮k+1的情況。
1+1/(√2)+1/(√3)+…1/(√k) +1/(√k+1)
<2(√k)+1/(√k+1)
=2(√k)+2/
<2(√k)+2/[(k+1)+√k]
=2(√k)+2*[(k+1)-√k]/【k+1)+√k]*[k+1)-√k]】
=2(√k)+2*[(k+1)-√k]
=2(√k+1)
因此在n=k+1時成立。
由歸納法命題成立。
用數學歸納法證明下題
6樓：匿名使用者
把 s1 + s3 + s(2n-1) 記作 a(n)
n = 1, s1 = 1
n = 2, s1 + s3 = 16
n = 3, s1 + s3 + s5 = 81
猜測還是簡單的，就是 n^4
數學歸納法證明：
首先對於 n = 1, a(n) =s1+..s(2n-1) =1 符合。
然後假定對於 n 成立，那麼我們來看對於 n + 1，a(n+1) =a(n) +s(2n-1) =n^4 + s(2n+1)
只要證明 s(2n+1) =n+1)^4 - n^4, 數學歸納法證明就 ok 了。好，現在讓我們看看 s(2n+1) 是什麼東西：
首先 sn 是 n 個連續自然數相加之和；
其次，sn 的起始點恰好在 1+2+3+..n-1) 之後。就是說如果用 bn 表示 1+2+3+..n-1)，sn 就是 (bn+1)+(bn+2) +bn+n), 即。
sn = n*bn + 1+2+3+..n = n+1)bn + n
至於 bn = 1+2+3+..n-1) 這個問題，高斯的故事大家都聽過，就不重複了，結果是 bn = n(n-1)/2
所以，有。sn = n(n-1)(n+1)/2 + n
至於 s(2n+1)，那就是：
s(2n+1) =2n+1)(2n)(2n+2)/2 + 2n+1)
s(2n+1) =2n(n+1)(2n+1) +2n + 1
s(2n+1) =2n+1)(2n^2 + 2n + 1)
而 a(n+1) -a(n) 呢？
(n+1)^4 - n^4 = n+1)^2) +n^2)((n+1)^2 - n^2) =2n^2 +2n + 1)(n+1 + n)(n+1 -n) =2n+1)(2n^2 + 2n + 1)
不就是 s(2n+1) 麼。
7樓：匿名使用者
s1+s3+s5+..s2n-1=n^4
理由如下。sn=*n/2=1/2n(n^2+1)
(根據等差數列求和)
顯然當n=1時命題成立。
下證如果命題對n=k-1成立，那麼命題對n=k亦成立由歸納假設得。
s1+s3+……s[2(k-1)-1]=(k-1)^4那麼s1+s3+……s[2k-1]=s[2(k-1)-1]+s[2k-1]
=(k-1)^4+1/2(2k-1)[(2k-1)^2+1]=k^4
根據數學歸納法，命題得證。
8樓：網友
解：(1)s1=1 s3=4+5+6=15 s5=11+12+13+14+15=65 ^…
s1=1 s1+s3=16 s1+s3+s5=81猜測：s1+s3+s5+..s2n-1＝n^4(2)證明：n＝1，顯然命題成立。
假設n＝k命題成立，即s1+s3+s5+..s2k-1＝k^4當n＝k＋1時，s1+s3+s5+..s2k-1＋s2k＋1＝k^4＋〔k（2k＋1）＋k（2k＋1）＋1＋k（2k＋1）＋2＋..
k（2k＋1）+k]
=k^4＋〔k（2k＋1）+k（2k＋1）+k](2k＋1)/2=k^4+4k^3+6k^3+4k+1=(k+1)^4所以當n＝k＋命題成立。
所以命題對所有的正整數成立。
數學歸納法的證明題？
9樓：教育解題小達人
答案：1+2+3+4+ +n =n*(n+1)/2=(n^2+n)/2 ，設此數為t1，則有n^2+n=2t1。
後面的式子為：n^2+n-1=2t1-1。
現只需證明1+1/2+1/3+…+1/n的大小了，設此數為m,則有：t1*m=2t1-1，m=(2t1-1)/t1=2-1/t12>m 。
此式子也很好懂，因為總有n個1/n相加就會等於1,如1+3個1/3+14個1/14個（此時n到了14了）。
當n=3時，兩式相等。
數學歸納法（mathematical induction, mi）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。
這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意一個給定的情形都是正確的（第一個，第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。
雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
以上資料參考百科——數學歸納法。
10樓：幻青春無敵
（n+1）/2n;當n=2時，明顯成立；若n=n時成立證明n=n+1時也成立，由於（1-1/4）（1-1/9）……1-1/n^2）=（n+1）/2n;對於（1-1/4）（1-1/9）……1-1/n^2）（1-1/（n+1）^2）=（n+1）/2n*（（n+1）^2-1）/（n+1）^2=(n+1)/2n*n*(n+2)/(n+1)^2=(n+2)/(2*(n+1))即上式對n+1也成立。
呃……一定要用歸納法嗎不用的話直接凡是偶數就除二，直到出現奇數。
用數學歸納法，怎麼證明以下幾個題呢?求解答
11樓：山東靜思通神
拋磚引寬銷玉，希望掘如對你有幫慎散遊助，
一道數學歸納法證明題，如下
12樓：網友
(1)n=2 2!=2<3^2/2^2 =9/4(2)設n=k時 k!<(k+1)^k /2^k 成立（3）那麼當n=k+1時。
(k+1)!=k+1)*k! 現證明(k+2)^(k+1)/2^(k+1）>(k+1)^(k+1)/2^k
證明(k+2)^(k+1)/2 >(k+1)^(k+1)(k+2)^(k+1)>2(k+1)^(k+1)ln(k+2)^(k+1)>ln2(k+1)^(k+1)=ln2 +(k+1)ln(k+1)
(k+1)ln(k+2)>ln2+(k+1)ln(k+1)ln(k+2)>ln2/(k+1) +ln(k+1)ln(k+2)-ln(k+1)>ln2/(k+1)ln(k+2)/(k+1) >ln2/(k+1)顯然當k>1時。
ln(k+2)/(k+1)>1 而ln2 /(k+1)<1所以上式成立。
所以 (k+1)! k+2)^(k+1)/2^(k+1)成立原題目得證。
13樓：匿名使用者
1 詳細過程48014632 這個哥們已經告訴你了2 這道題沒有什麼亮點就是簡單的歸納法的應用3 這道題對於高二高三學生來說是很簡單題。
ps：我覺得這道題的n應該有一個取值範圍，比如說n>1 n是正整數等等。
14樓：匿名使用者
應該是小於等於吧，當n=1的時候，不等式就不成立呀！
右邊也等於1
數學歸納法證明題？
15樓：長空井空
你直接問老師要答案抄吧。。。
數學歸納法基本就是從已知往結論推的，證明推導就是靠你自己一步步往下寫。
第一步是，從題幹中提取首項成立；
第二步假設第k項也成立；
第三步就是證明第k+1項也成立。
難點在第三步，不過只要寫出了前兩步，第三步隨便瞎寫幾行，按照卷面分數也是能拿一半的分，而且有時候第三步瞎寫也可能會蒙對~
用數學歸納法證明不等,用數學歸納法證明
證明略 則 回答2 等式對所有正整數都成立 名師指引 1 數學歸納法證明命題,格式嚴謹,必須嚴格按步驟進行 2 歸納遞推是證明的難點,應看準 目標 進行變形 3 由k推導到k 1時,有時可以 套 用其它證明方法,如 比較法 分析法等,表現出數學歸納法 靈活 的一面 柯西不等式可以用數學歸納法證明嗎 ...
1 用數學歸納法證明不等式1 ，1 用數學歸納法證明不等式1 1 2 1 3 1 2 n 1 n 2由k推導k
1 左邊增加的式子是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 2 k 2 1 2 k 2 k 1 也就是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 1 1 2 因為每項均為正數，因此把待證的不等式轉化為 sn s n 2 s n 1 2 1 當 q 1時，不等式化為 n...
高中的數學題 數學歸納法
樓主你好！1 q2 a1 a2 1 1 1 1 2 1 2 q3 a1 a2 a3 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 1 3 q4 a1 a2 a3 a4 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 4 1 4 2 猜測qn n n 1 數學歸納法證明如下 n 2時，q2 ...