1樓：匿名使用者
^當n=1時，x1=√2<2，成立
假設當n=k時，xk<2
則當n=k+1時，x(k+1)=√(2+xk)<√(2+2)=2，成立
所以對任意n，xn<2
因為x(n+1)=√(2+xn)>0，所以0√(2/2^2+1/2)=1
所以x(n+1)>xn，即單調遞增
綜上所述，單調有界，即極限存在
不妨令的極限為a，則對x(n+1)=√(2+xn)兩邊求極限a=√(2+a)
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或-1（捨去）
所以的極限為2
2樓：凝絕
解法1：分兩步解決：
首先證明f(x)=\sqrt(2+x)在x大於、sqrt2時是增函式然後用數學歸納法證明f(x)<2成立。
所以極限為2（單調有上限的函式必然極限存在）.
問：大學高數 利用極限存在準則證明如圖，數學歸納法，解答過程，紙張寫出來
3樓：j機器魚
1、利用代數平均數大於幾何平均數可知xn>1；
2、x(n+1)-xn=(1/2)((1/xn)-xn)<0；
3、由以上兩條可知數列是遞減有下界的，因此極限存在。
大學高數 利用極限存在準則證明如圖，數學歸納法，解答過程，紙張寫 15
4樓：匿名使用者
見這裡的第2題：
用數學歸納法證明不等,用數學歸納法證明
證明略 則 回答2 等式對所有正整數都成立 名師指引 1 數學歸納法證明命題,格式嚴謹,必須嚴格按步驟進行 2 歸納遞推是證明的難點,應看準 目標 進行變形 3 由k推導到k 1時,有時可以 套 用其它證明方法,如 比較法 分析法等,表現出數學歸納法 靈活 的一面 柯西不等式可以用數學歸納法證明嗎 ...
1 用數學歸納法證明不等式1 ，1 用數學歸納法證明不等式1 1 2 1 3 1 2 n 1 n 2由k推導k
1 左邊增加的式子是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 2 k 2 1 2 k 2 k 1 也就是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 1 1 2 因為每項均為正數，因此把待證的不等式轉化為 sn s n 2 s n 1 2 1 當 q 1時，不等式化為 n...
這個怎麼證明成立？網上看的數學歸納法nk，k1n時則
證明 設f n 1 3 2 3 n 3,g x 1 4 n 2 n 1 2,就是證明f n g x 當n 1，等式成立。當n k k大於等於1 f k 1 f k k 1 3,g k 1 g k k 1 3。等式成立。所以結論正確。備註 n是函式變數 k是指一個任意滿足條件的具體數值，而k 1就是比...