1樓：匿名使用者
一般來說數學歸納法n=1時成立就可以了。然後n=k成立證n=k+1成立。
這裡n=1，2，3成立，說明後面用了這三個依據。
如果後面證明沒有利用的話，那麼不需要n=2和n=3如果使用了那麼就沒錯。
比如這道題，n=k時，2^k+2>k^2成立。
則n=k+1時，2^(k+1)+2=2*2^k+2=2^k+2+2^k>k^2+2k+1
因為2^k+2>k^2，所以要證2^k>2k+1（1）所以一定要先證k=2時原題成立。
而對於（1）是從k=3開始才成立的，
另k=p〉3（1）式成立，則k=p+1時，2^p+2^p>2p+1+2成立。
所以（1）式在k〉=3時成立
所以原題在k=1，2，3時都要說明成立。
2樓：邡彥晨
因為：若2^k+2>k^2（k為正整數）
則2^(k+1)+2=2×(2^k+2)-2>2k^2-2要想得到2^(k+1)+2>(k+1)^2則2k^2-2>(k+1)^2
即k^2-2k-3=(k+1)(k-3)>0而k為正整數，有k+1>0
所以k-3>0即k>3
所以，證明過程中的第一步要先驗證n=1，2，3時命題成立.
3樓：匿名使用者
這個問題牽涉到你具體是怎麼歸納的
可能的原因：
我們的歸納證明僅當n>=4時有效，因此n=1,2,3時需要驗證
4樓：午夜屠豬
當n=1,2，3時 隨著n的增長，2^n的增長速度大於n^2
當n>=3時 隨著n的增長，2^n增長速度小於n^2
3是臨界點因此如果當n取3的時候成立那麼當n取4,5,6,7.。。。。。都成立，因此要證明1,2,3。
用數學歸納法證明2^n+2>n^2
5樓：匿名使用者
先正n=3的情況。
2^3 + 2>3^2, 10>9，顯然成立。
然後假定在n=k (k>=3) 時，2^k+2>k^2則在n=k+1時，
2^(k+1)+2
=2*(2^k)+2
=2^(2^k+2)-2
>2k^2-2
=k^2+k^2-2
因為k>3, 所以k^2-2 > 3k-2 = 2k+k-2>2k+1
所以k^2+k^2-2
>k^2+2k+1
=(k+1)^2
因此，當n=k+1時
有2^(k+1)+2>(k+1)^2.
最後在回過來證n=1和n=2的情況。
n=1時，2^1+2>1^2, 即4>1顯然成立n=2時, 2^2+2>2^2, 即6>4顯然成立。
綜上所述，2^n+2>n^2對所有正整數成立。
用數學歸納法證明不等式2^n>n^2成立時,n應取的第一個值是?
6樓：尹六六老師
n=5
n=4時，兩者依然是相等的！！
7樓：緩緩掉落的松針
當n=1時，顯然成立！
設當n=i時，2^i>i^2，則
n=i+1時。。。。。。。。就這樣！
用數學歸納法證明 對於足夠大的自然數n 總有2^n>n^3時 驗證第一步不等式成立時所取的第一個值no最小應為
8樓：我不是他舅
先看第二部
n=k成立
則2^(k+1)=2^k*2>2k³
則顯然要證明2k³>(k+1)³
即(k*2的立方根)³>(k+1)³
k*2的立方根》k+1
k>1/(2的立方根-1)
1/(2的立方根-1)約等於3.8
所以n最小是4
9樓：匿名使用者
第一個數取10就可以 取4的就太錯了 n=4的時候就不對n=10的時候 滿足
n>=10的時候 2^(n+1)/2^n=2 (n+1)^3/n^3=(1+1/n)^3<=(1+1/10)^3<2
所以2^(n+1)=2*2^n>[(n+1)^3/n^3]*2^n>[(n+1)^3/n^3]*n^3=(n+1)^3
用數學歸納法證明對於一切正整數n,都有10的n‐3的n次方能被7整除. 20
10樓：西域牛仔王
證明：1）當 n=1 時，10^n-3^n=10-3=7 能被 7 整除，命題成立；
2）假設當 n=k(k>=1) 時，10^k-3^k 能被 7 整除，
則 10^(k+1)-3^(k+1)=10*10^k-3*3^k=10(10^k-3^k)+7*3^k ，
由於 10^k-3^k 、7 均能被 7 整除，所以 10^(k+1)-3^(k+1) 能被 7 整除，就是說，當 n=k+1 時，命題也成立 。
根據歸納假設可知，命題對所有正整數 n 都成立 。
11樓：願為學子效勞
當n=1時，10^1-3^1=7，顯然能被7整除假設n=k時，10^k-3^k=7m（m=1,2,3... ）當n=k+1時，
因10^(k+1)-3^(k+1)
=10*10^k-3*3^k
=7*10^k+3*(10^k-3^k)
=7*10^k+3*7m
=7*(10^k+3m)
顯然也能被7整除
所以對於一切正整數n，都有10^n‐3^n能被7整除
用數學歸納法證明不等,用數學歸納法證明
證明略 則 回答2 等式對所有正整數都成立 名師指引 1 數學歸納法證明命題,格式嚴謹,必須嚴格按步驟進行 2 歸納遞推是證明的難點,應看準 目標 進行變形 3 由k推導到k 1時,有時可以 套 用其它證明方法,如 比較法 分析法等,表現出數學歸納法 靈活 的一面 柯西不等式可以用數學歸納法證明嗎 ...
1 用數學歸納法證明不等式1 ，1 用數學歸納法證明不等式1 1 2 1 3 1 2 n 1 n 2由k推導k
1 左邊增加的式子是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 2 k 2 1 2 k 2 k 1 也就是 1 2 k 1 2 k 1 1 2 k 2 1 2 k 1 1 2 因為每項均為正數，因此把待證的不等式轉化為 sn s n 2 s n 1 2 1 當 q 1時，不等式化為 n...
數學歸納法證明下題？如何用數學歸納法證明以下題目？
n 11 1 2 4 能被4整除。p 1 is true assume p k is true k 4 k 2 2k 4m m is ve integer for n k 1 k 1 4 k 1 2 2 k 1 k 4 4k 3 6k 2 4k 1 k 2 2k 1 2k 2 k 4 k 2 2k ...